Оценка:
Докажем, что больше 213 чисел выбрать нужным образом не удастся. Пусть мы выбрали хотя бы 214 чисел. Тогда хотя бы в одной из троек чисел [1, 2, 3], [5, 6, 7], ... , [849, 850, 851] (для удобства добавил "850" и "851", нужных чисел от этого меньше не станет) будет выбрано хотя бы два числа. Но они не имеют общих делителей, так как либо отличаются на 1, либо на 2 и оба - нечётные. Значит, нужным образом можно выбрать не более 213 чисел.
Пример:
Выберем все числа, делящиеся на 3. Они все имеют делитель 3, следовательно, удовлетворяют условию. Из каждой тройки мы выбрали ровно одно число, причём из последней было выбрано число 849. Всего троек чисел было 213, следовательно, 213 чисел выбрать можно.
Ответ: 213 чисел.
Для начала прировняем к нулю числитель и знаменатель и найдем дискриминант каждого уравнения
По расчетам из формулы D = b^2 - 4 ac, дискриминант первого квадратного уравнения равен 8, второго 10.
Теперь найдем х1 и х2 по формуле (-b - D) / 2a
В первом уравнение x1 = 5 x2 = 13
Во втором уравнение х1 = 4 х2 = 13
Далее воспользуемся формулой разложение квадратного трехчлена на линейные множители. Записывается она так:
ax^2 + bx + с = a(x - x1) (x - x2)
Перепишем нашу дробь
(x - 5) ( x - 13) / (x- 13) ( x - 4)
(x - 13) сокращается и остается
x - 5 / x - 4<span />
{x*y=72
{x-y=6 х=6+у
(6+у)*у-72=0
у^2+6y-72=0
у1= - 12
у2 = 6
х= 6+6=12
4½ : 2 = 2¼ - длина 1/11 части столба