1.
Пусть середины сторон будут М и Р
Т.к М-середина СD, а Р-середина BD=> МР-средняя линия треугольника BCD. МР принадлежит а(альфа)
Т.к. МР -ср.л., то МР || BCD => BCD || a
Проведем радиусы OA и OB, очевидно OA=OB=R.
Проведем отрезок OC.
По известной теореме: радиус окружности, проведенный в точку касания, перпендикулярен касательной. То есть <OAC = <OBC = 90°.
Поэтому треугольники OAC и OBC являются прямоугольными.
Кроме того, эти треугольники равны (по гипотенузе и катету, OA=OB=R,
OC = OC). (есть такая теорема: равенство прямоугольных треугольников по гипотенузе и катету), кроме того вторые катеты равны по теореме Пифагора. AC = √(OC² - R²) = BC.
То есть AC=BC.
Sin<AOB=AB/BO
BO=√(2²+4²)
BO=√20=2√5
sin<AOB=2/(2√5)=sin<AOB=1/√5