Слово "вуаль" обозначает предмет и отвечает на вопрос: что?
По этим грамматическим признакам выясню, что это неодушевленное существительное женского рода, в чем можно убедиться, подобрав к нему определения:
моя вуаль, красивая вуаль.
Определив род, отнесу его к третьему склонению. Существительное "вуаль" изменю по падежам и числам:
и.п. что? вуаль_, вуал-и
р.п. цвет чего? вуал-и, вуал-ей
д.п. тянусь к чему? к вуал-и, вуал-ям
в.п. вижу что? вуаль_, вуал-и
т.п. любуюсь чем? вуаль-ю, вуал-ями
п.п. напишу о чём? о вуал-и, о вуал-ях.
У этого существительного являются безударными окончания, поэтому, чтобы правильно их написать в форме р.п, д.п. и п.п. единственного числа, позову на помощь существительное "степь" с ударными окончаниями:
р.п. клочок чего? степ-и
д.п. приближаюсь к чему? к степ-и
п.п. спою о чем? о степ-и.