Question

Докажите, что число(n³-n) кратно 2

Answer 1

Способ 1:
Числа могут давать остатки 0 и 1 при делении на 2.
Если n дает остаток m при делении на 2, то число (m³ - m) дает тот же остаток, что и (n³ - n), при делени на 2. Вообще, это справедливо для любого выражения (не только (n³ - n)).

(0³ - 0) = 0 ⋮ 2

(1³ - 1) = 2 ⋮ 2

Способ 2:
n = 2k (пусть n - четное)

(2k)³ - 2k = 8k³ - 2k = 2(4k³ - k) ⋮ 2

n = 2k + 1 (пусть n - нечетное)

(2k + 1)³ - 2k - 1 = 8k³ + 12k²+ 6k + 1 - 2k - 1 = 2(4k³ + 6k² + 2k) ⋮ 2