S=3.8p-3.7p+2.3=0.1p+2.3
P=7⇒s=0.7+2.3=3
p=45⇒s=4.5+2.3=6.8
Pпрямоугольн.=(a+b)*2
Pквадр.=a*4
Pквадр.=28см
a=28см:4=7см(ширина квадрата, т.е. и ширина прямоугольника)
7+6=13(см) - длина прямоугольника
s=a*b
S=7*13=91(см) - площадь прямоугольника
<span>найти двойным интегрированием центр масс однородной плоской фигуры, ограниченной замкнутой линией
Вспомним как находятся координаты точки центра масс:
</span>
<span>
Где S- площадь фигуры
Построим график функции : </span>
(смотри приложение к решению)
Найдем нули функции: y=0 при х=0, х=1, х=-1
Нас интересует только та часть графика где х≥0
Итак, найдем площадь фигуры. где 0≤х≤1
сделаем замену:
при этом границы интегрирования поменяются местами.
Итак площадь фигуры 2/3
Найдем ординату:
сделаем замену:
Границы интегрирования 0≤t≤π/2
сделаем еще раз замену:
границы интегрирования 0≤a≤π
и последняя замена:
Таким образом ордината точки:
Найдем абсциссу, т. е. y₀
Таким образом абсцисса точки:
центр масс
1) (8*6+6*11+11*8)*2=9680см - Р поверхности
2) (8+6+11)*4=100см - сумма длин всех ребер
3) 8*6*11=528см3 - объем.