<span>найти двойным интегрированием центр масс однородной плоской фигуры, ограниченной замкнутой линией
Вспомним как находятся координаты точки центра масс:
</span>
<span>
Где S- площадь фигуры
Построим график функции : </span>
(смотри приложение к решению)
Найдем нули функции: y=0 при х=0, х=1, х=-1
Нас интересует только та часть графика где х≥0
Итак, найдем площадь фигуры. где 0≤х≤1
сделаем замену:
при этом границы интегрирования поменяются местами.
Итак площадь фигуры 2/3
Найдем ординату:
сделаем замену:
Границы интегрирования 0≤t≤π/2
сделаем еще раз замену:
границы интегрирования 0≤a≤π
и последняя замена:
Таким образом ордината точки:
Найдем абсциссу, т. е. y₀
Таким образом абсцисса точки:
центр масс