Если наречие образовано от существительного, то в большинстве случаев, слово пишется раздельно с предлогом за, например:
поехать за границу, проживать за рубежом, сплетничать за глаза, работать за полдень, молиться за упокой. Между предлогом и словом можно вставить прилагательное или местоимение:
поехать за нашу границу, работать за летний полдень, молиться за его упокой.
Но существуют наречия со слитным написанием с приставкой за-,написание которых следует запомнить: замуж(ем), заподлицо, задарма, запанибрата.
Слово зазря образовано от другого наречия с помощью приставки за-:
зря - зазря.
Между приставкой и словом невозможно вставить вопрос или определение, значит, напишем слово зазря слитно.