Question

Знайдіть область визначення функції f(x)=lg(6x-x^2)+1/lg(3-x)

Answer 1

$f(x)+lg(6x-x^2)+\frac{1}{lg(3-x)}\\\\1^o\ 6x-x^2 > 0\\\\-x(x-6) > 0\\\\x=0;\ x=6\\\\x\in(0;\ 6)$

$2^o\ lg(3-x)\neq0\\\\lg(3-x)\neq lg1\iff 3-x\neq1\Rightarrow -x\neq1-3\Rightarrow -x\neq-2\Rightarrow x\neq2$

$3^o\\3-x > 0\\x < 3\\\\x\in(-\infty;\ 3)\\==============================\\\\1^o\ \wedge\ 2^o\ \wedge\ 3^o\Rightarrow x\in(0;\ 2)\ \cup\ (2;\ 3)$