Общий вид куб уравнения, имеет такие свойства:
![(x-a)(x-b)(x-c)=0;\\ (x^2-a\cdot x-b\cdot x+a\cdot b)(x-c)=0;\\ (x^2-(a+b)x+a\cdot b)(x-c)=0;\\ x^3-(a+b)x^2+a\cdot b\cdot x-c\cdot x^2+\cdot(a+b)\cdot c\cdot x-a\cdot b\cdot c=0;\\ x^3-(a+b+c)x^2+(a\cdot b+a\cdot c+b\cdot c)x-a\cdot b\cdot c=0\\ ](https://tex.z-dn.net/?f=%28x-a%29%28x-b%29%28x-c%29%3D0%3B%5C%5C+%0A%28x%5E2-a%5Ccdot+x-b%5Ccdot+x%2Ba%5Ccdot+b%29%28x-c%29%3D0%3B%5C%5C%0A%28x%5E2-%28a%2Bb%29x%2Ba%5Ccdot+b%29%28x-c%29%3D0%3B%5C%5C%0Ax%5E3-%28a%2Bb%29x%5E2%2Ba%5Ccdot+b%5Ccdot+x-c%5Ccdot+x%5E2%2B%5Ccdot%28a%2Bb%29%5Ccdot+c%5Ccdot+x-a%5Ccdot+b%5Ccdot+c%3D0%3B%5C%5C%0Ax%5E3-%28a%2Bb%2Bc%29x%5E2%2B%28a%5Ccdot+b%2Ba%5Ccdot+c%2Bb%5Ccdot+c%29x-a%5Ccdot+b%5Ccdot+c%3D0%5C%5C%0A)
таким образом имеем подобие теореми Виета, для кубических уравнений,
но самое главное, a,b,c-корни уравнения, то-есть если при старшей степени коєфициент 1, то если есть целые корни, то они будут сомножителями свободного элемента уравнения, в нашем уравнении это будет 16
16 нацело делиться на
![\pm1,\pm2,\pm4,\pm8,\pm16](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cpm1%2C%5Cpm2%2C%5Cpm4%2C%5Cpm8%2C%5Cpm16)
+1:
![1^3-4\cdot1^2-4\cdot1+16 \neq 0;](https://tex.z-dn.net/?f=1%5E3-4%5Ccdot1%5E2-4%5Ccdot1%2B16+%5Cneq+0%3B)
-1:
![(-1)^3-4\cdot(-1)^2-4\cdot(-1)+16 \neq 0](https://tex.z-dn.net/?f=%28-1%29%5E3-4%5Ccdot%28-1%29%5E2-4%5Ccdot%28-1%29%2B16+%5Cneq+0)
+2:
![2^3-4\cdot2^2-4\cdot2+16=8-16-8+16= 0](https://tex.z-dn.net/?f=2%5E3-4%5Ccdot2%5E2-4%5Ccdot2%2B16%3D8-16-8%2B16%3D+0)
ура, 2, есть корень
выделим множитель (x-2):
![x^3-2x^2-2x^2+4x-8x+16=0\\ x^2(x-2)-2x(x-2)-8(x-2)=0\\ (x-2)(x^2-2x-8)=0\\ ](https://tex.z-dn.net/?f=x%5E3-2x%5E2-2x%5E2%2B4x-8x%2B16%3D0%5C%5C%0Ax%5E2%28x-2%29-2x%28x-2%29-8%28x-2%29%3D0%5C%5C%0A%28x-2%29%28x%5E2-2x-8%29%3D0%5C%5C%0A)
поищем остальные корни таким же методом для кваратического уравнения
![x^2-2x-8=0](https://tex.z-dn.net/?f=x%5E2-2x-8%3D0)
:
+2:
![2^2-2\cdot2-8=4-4-8\neq0;](https://tex.z-dn.net/?f=2%5E2-2%5Ccdot2-8%3D4-4-8%5Cneq0%3B)
-2:
![(-2)^2-2\cdot(-2)-8=4+4-8=0;](https://tex.z-dn.net/?f=%28-2%29%5E2-2%5Ccdot%28-2%29-8%3D4%2B4-8%3D0%3B)
ура -2 корень уравнения, выделим множитель (х-(-2))->(x+2):
![x^2+2x-4x-8=0;\\ x(x+2)-4(x+2)=0;\\ (x+2)(x-4)=0\\ ](https://tex.z-dn.net/?f=x%5E2%2B2x-4x-8%3D0%3B%5C%5C%0Ax%28x%2B2%29-4%28x%2B2%29%3D0%3B%5C%5C%0A%28x%2B2%29%28x-4%29%3D0%5C%5C%0A)
значит х=2;-2;4 корни нашегог уравнения, интересно, что для квадратного уравнения, действует теорема Виета -(4+(-2))=-2 и
![4\cdot(-2)=-8](https://tex.z-dn.net/?f=4%5Ccdot%28-2%29%3D-8)
и дискриминант берёться
![D=(-2)^2-4\cdot1\cdot(-8)=4+32=36;\\ x_{2}= \frac{-(-2)-\sqrt{D}}{2\cdot1}= \frac{2-6}{2}=\frac{-4}{2}=-2;\\ x_{3}= \frac{-(-2)+\sqrt{D}}{2\cdot1}= \frac{2+6}{2}=\frac{8}{2}=4;\\](https://tex.z-dn.net/?f=D%3D%28-2%29%5E2-4%5Ccdot1%5Ccdot%28-8%29%3D4%2B32%3D36%3B%5C%5C%0Ax_%7B2%7D%3D+%5Cfrac%7B-%28-2%29-%5Csqrt%7BD%7D%7D%7B2%5Ccdot1%7D%3D+%5Cfrac%7B2-6%7D%7B2%7D%3D%5Cfrac%7B-4%7D%7B2%7D%3D-2%3B%5C%5C++%0Ax_%7B3%7D%3D+%5Cfrac%7B-%28-2%29%2B%5Csqrt%7BD%7D%7D%7B2%5Ccdot1%7D%3D+%5Cfrac%7B2%2B6%7D%7B2%7D%3D%5Cfrac%7B8%7D%7B2%7D%3D4%3B%5C%5C++)
проверка
![+2:\\ 2^3-4\cdot2^2-4\cdot2+16=8-16-8+16=0;\\ -2: (-2)^3-4\cdot(-2)^2-4\cdot(-2)+16=-8-16+8+16=0;\\ +4:\\ 4^3-4\cdot4^2-4\cdot4+16=64-64-16+16=0;\\](https://tex.z-dn.net/?f=%2B2%3A%5C%5C%0A2%5E3-4%5Ccdot2%5E2-4%5Ccdot2%2B16%3D8-16-8%2B16%3D0%3B%5C%5C%0A-2%3A%0A%28-2%29%5E3-4%5Ccdot%28-2%29%5E2-4%5Ccdot%28-2%29%2B16%3D-8-16%2B8%2B16%3D0%3B%5C%5C%0A%2B4%3A%5C%5C%0A4%5E3-4%5Ccdot4%5E2-4%5Ccdot4%2B16%3D64-64-16%2B16%3D0%3B%5C%5C)
Ответ:
![x=\pm2;4](https://tex.z-dn.net/?f=x%3D%5Cpm2%3B4)
1. =24∛2+5-12∛2-1=12∛2+4=19,12
2. =∛100-4x23=∛8=2
3. =(3^3)^2/3+3^3=3^2+3^3=(1+3)x3^2=4x9=36
<h3>
Ответ:</h3><h3>
<em><u>x</u></em><em><u> </u></em><em><u>=</u></em><em><u> </u></em><em><u>8</u></em><em><u>6</u></em></h3>
Объяснение:
![\sqrt{x - 5} = 9 \\ \\ ( \sqrt{x - 5} ) {}^{2} = 9 {}^{2} \\ \\ x - 5 = 81 \\ \\ x = 81 + 5 \\ \\ x = 86](https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Csqrt%7Bx%20-%205%7D%20%20%3D%209%20%5C%5C%20%20%20%5C%5C%20%20%28%20%5Csqrt%7Bx%20-%205%7D%20%29%20%7B%7D%5E%7B2%7D%20%20%3D%209%20%7B%7D%5E%7B2%7D%20%20%5C%5C%20%20%5C%5C%20x%20-%205%20%20%3D%2081%20%5C%5C%20%20%5C%5C%20x%20%3D%2081%20%2B%205%20%5C%5C%20%20%5C%5C%20x%20%3D%2086)
<em><u>~•~•~•ZLOY_TIGROVSKIY~•~•~•</u></em>
Я использовала перестановку и пришла к формуле сокращенного умножения.