4sin⁴(x/2)+12cos²(x/2)=7
(2sin²(x/2))²+6•(2cos²(x/2))=7
(1-cosx)²+6(1+cosx)=7
1-2cosx+cos²x+6+6cosx-7=0
cos²x+4cosx=0
cosx(cosx+4)=0
1) cosx=0
x=π/2+πn,n∈Z
2) cosx+4=0
cosx=-4
корней нет
В данном случае - сжатие графика y=sin(x) в 2 раза вдоль оси Oy
на графике:
зелёный- y=1/2sinx -искомый
красный - y=sinx - который преобразовали для получения искомого
7х-у=5 7х-5=у 7х-5=у
ху=18 х*(7х-5)=18 7x^2-5x-18=0
Вспомогательное решение:
7x^2-5x-18=0
D=25+504=529
x1=(5+23)/14=2
x2=(5-23)/14=-18/14=-9/7
Значит и система имеет два корня "х" и два корня "у"
т.к.7х-5=у
у1=7*2-5=14-5=9
у2=7*(-9/7)-5=-9-5=-14
Ответ (2;9) и (-9/7;-14)
Проверка:
при (2;9)
7*2-9=5 14-9=5 5=5
2*9=18 18=18 18=18 ч.т.д.
при (-9/7;-14)
7*(-9/7)+14=5 -9+14=5 5=5
(-9/7)*(-14)=18 18=18 18=18 ч.т.д.
7,8(x-15)(x+39)=0
7,8(x^2+39x-15x-585)=0
x^2+24x-585=0
D=24^2-4*1*(-585)=2916
x1=(-24-54)/2=-39
x2=(-24+54)/2=15
Ответ:{-39; 15}