Рассмотрим треугольники bkm и dka. Они подобны по первому признаку: два угла одного треуг-ка соответственно равны двум углам другого:
- углы bkm и dka равны как вертикальные;
- углы bmk и dak равны как накрест лежащие углы при пересечении двух параллельных прямых ad и bc секущей am.
Для подобных треугольников можно записать отношение сходственных сторон:
bm : da = 1 : 2, k=1/2 (поскольку точка m - середина стороны bc по условию, и ad=bc как противоположные стороны параллелограмма).
Значит и bk : dk = 1 : 2.
bd=bk+dk=1 часть + 2 части = 3 части.
<span>Таким образом bk : bd = 1 : 3</span>
Пусть меньший угол - это угол A = 40 градусов. Тогда угол В + угол С + угол D = 360 градусов - 40 градусов = 320 градусов. Пусть угол В = 4х, тогда угол С = 5х и угол D = 7х. Составим уравнение: 4х + 5х +7х = 320 градусов.Решим его: 16х = 320 градусов, х=20 градусов. Теперь находим углы: угол В = 4 •20градусов = 80 градусов, уголС = 5 •20 градусов = 100 градусов, угол D = 7 • 20 градусов = 140 градусов. Ответ: угол В = 80 градусов, угол С = 100 градусов, угол D = 140 градусов.
Треугольник NMK, угол К=90, угол N = углу M = 45, треугольник равнобедренный
NK = KM = 4
Гипотенуза NM = корень ( NK в квадрате + KM в квадрате) = корень (16+16) =
= 4 х корень2
Угол 1 = 105, а угол 2 = 75 так как 105 + 75= 180, а 105-75=30
Площадь ромба равна половине произведения его диагоналей
S = d₁d₂/2 = 19*6/2 = 57 кв.ед.