<em>Задача 9</em>
Дано:
угол DAE = 37°
<u>DA - биссектриса угла CAE</u>
Найти : угол BAC
Решение
Так как DA - биссектриса угла CAE, то она делит угол пополам ⇒
угол CAD = углу DAE = 37°
Отсюда, угол BAC = 180 - (CAD + DAE) = 180 - (37 + 37) = 106°
Ответ: угол BAC = 106°
<em>Задача 10
</em>Дано:<em>
</em>угол BOA = 108°
<u>CO - биссектриса угла BOD</u><em>
</em>Найти : угол BOC
Решение
CO - биссектриса угла BOD, делит угол пополам, следовательно
угол BOC = углу COD, тогда
180 - 108 = 72° - сумма углов BOC и COD
72 : 2 = 36 ° = BOC = COD
Ответ: угол BOC = углу COD = 36°
Пусть площадь треугольника АВС - S1, а площадь треугольника
A1B1C1 - S2.
Площади подобных треугольников относятся, как квадрат коэффициента подобия. То есть S1/S2=49/25. S1-S2=36м², отсюда S1=36+S2.
Тогда 25*(36+S2)=49*S2 или 900+25*S2=49*S2, отсюда S2=900/24=37.5м²
S1=S2+36=37,5+36=73,5м².
Ответ: Sabc=73,5м², Sa1b1c1=37,5м².
По теореме Пифагора:
61²=60²+x²
x²=61²-60²
x²=121
x=11
Прямая, проходящая через середины АВ и СД содержит среднюю линию трапеции, она параллельна АД, а значит и плоскости, содержащей АД (по признаку параллельности плоскости и прямой)