AB=CD=4 - боковые стороны
BC=5 - меньшее основание
BM=CN - высоты трапеции
Угол ABM равен углу DCN =30 градусов
треугольники AMB и CND - прямоугольные и равные.
Угол A=90-30=60; D=A=60 градусов
Углы A и B - соответственные⇒A+B=180⇒B=180-60=120; B=C=120 градусов
Катет, лежащий напротив угла в 30 градусов равен половине гипотенузы⇒
ND=AM=AB/2=4/2=2⇒AD=AM+MN+ND=AM+BC+ND=2+5+2=9
P=AB+BC+CD+AD=4+5+4+9=22 - периметр трапеции
1. Укажите номера верных утверждений.
1) Диаметр окружности не проходит через её центр. - <em>неверно</em>. Диаметр - это прямая, соединяющая две точки окружности и проходящая через её центр.
2) Касательная к окружности перпендикулярна её любому радиусу. - <em>верно.</em>
3) Окружность, вписанная в треугольник, пересекает одну из его сторон. - <em>верно.</em> Если бы в условии стояло "пересекает <u>только</u> одну из его сторон", тогда было бы иначе.
4) Центр описанной около треугольника окружности является точка пересечения серединных перпендикуляров, проведённых к сторонам треугольника. - <em>верно.</em>
Ответ: 234.
2. По данным рисунка докажите, что отрезок OC - медиана треугольника OAB.
<u>Доказательство</u>:
Рассмотрим ΔOAB
AO = OB - радиусы ==> ΔOAB - равнобедренный
OC ∩ AB под прямым углом - высота, а высота равнобедренного треугольника, проведенная до его основания, есть медиана.
Ч. т. д.
==============================================================
Пусть высоты будут ВК и СМ. В треугольнике АВК против угла в 30 градусов лежит катет равный половине гипотенузы, значит гипотенуза АВ равна10. Высота, проведенная к ней равна 8, значит площадь равна 10*8:2=40
Ответ:40