Если ВВ1 - хорда, а С -её середина, то прямоугольный треугольник ОСВ (и равный ему треугольник ОСВ1) - с катетом ВС= 30/2 = 15 и гипотенузой OB = 17, поэтому второй катет СО = 8; (Пифагорова тройка 8,15,17).
4.
диагональ основания параллелепипеда находим по т. Пифагора:
Диагональ^2=4^2+3^2=16+9=25
диагональ=корень из 25=5 см
следовательно ребро = 5 см
V параллелепипеда= площадь основания*ребро
V=4*3*5=60 см^3
Ответ: 60 кубических см
2. ребро-а (4 см)
длина основания-b (12см)
ширина основания -с (3 см)
Sполн= 2(ab+ac+bc)
Sполн=2(4*12+4*3+12*3)=192 см^2
ABCD - квадрат
AL = MB = NC = KD -----------> и
AM = BN = CK = DL
Отсеченные прямоугольники - прямоугольные с попарно равными катетами =>
равны и их гипотенузы -----> равны стороны вписанной фигуры.
К углу "вписанной" фигуры (предполагаемого квадрата) прилегают по острому углу, и с сумме эти острые углы составляют 90 град. ----->
угол "вписанной" фигуры составляет 90 град. => KLMN - квадрат
V(23^2+8v2^2-2*23*8v2*cos45)=v(529+128-368v2*v2/2)=v(657-368)=v289=17
Трикутник KMD= трикутнику FMP по 1 ознакою: KM=MF, DM=MP, кут KMD=FMP.