Упрощаем, получаем: 4 - корень из х+1 =4
Переносим четверку, получаем: корень из х+1=8
Возводим правую часть в каадрат, чтобы избавится от корня в левой части: х+1=64
Переносим единицу и получаем конечный ответ: х=63
Раскроем модуль по определению
![\left[\begin{array}{cc}\left \{ {{\cos{x}<0} \atop {y=\cos{x}-\cos{x}} \right. \\\left \{ {{\cos{x}\geq 0} \atop {y=2\cos{x}}} \right. \end{array}\right]](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cleft%5B%5Cbegin%7Barray%7D%7Bcc%7D%5Cleft+%5C%7B+%7B%7B%5Ccos%7Bx%7D%3C0%7D+%5Catop+%7By%3D%5Ccos%7Bx%7D-%5Ccos%7Bx%7D%7D+%5Cright.+%5C%5C%5Cleft+%5C%7B+%7B%7B%5Ccos%7Bx%7D%5Cgeq+0%7D+%5Catop+%7By%3D2%5Ccos%7Bx%7D%7D%7D+%5Cright.+%5Cend%7Barray%7D%5Cright%5D)
Первая система "говорит", что когда х∈( π/2+2π*n ; 3π/2+2π*2 ), n∈Z.
То y=0
Вторая система "говорит", что когда х∈[ -π/2+2π*k ; π/2+2π*k ], k∈Z.
То y=2cos(x), Построим эту функцию и выделим значение, которые принадлежат этим промежуткам х. Найдём наибольшее значение y(2π*l)=2*1=2, l∈Z. Найдём наименьшее значение y(-π+2π*l)=2*-1=-2, l∈Z.
Найдём корни 0=2cos(x) --> x={±π/2+2π*t}, t∈Z. Смотри вниз. Как видно эти корни совпадают в ограничением второй системы, то есть всё что выше или принадлежит оси Оу, то нам подходит. Ну а дальше объединяем первую и вторую систему.
(2-sin(4*a)*ctg(2*a))/sin(4*a)=tg(2*a)
1/(sin(2a)*cos(2a))-cos(2a)/sin(2a) =(1-cos^2(2a))/(sin(2a)*cos(2a))=
<span>=sin^2(2a)/(sin(2a)*cos(2a))=tg(2*a)</span>
По условию (10a+b)²-(10b+a)²=693; (10a+b-10b-a)(10a+b+10b+a)=693;
(9a-9b)(11a+11b)=693; 99(a-b)(a+b)=693; (a-b)(a+b)=7. Поскольку a и b - целые неотрицательные числа (a строго положительно)⇒ a+b>0, а тогда из четырех возможных разложений 7 на множители реализуется только 1·7, то есть a-b=1; a+b=7. Полусумма этих уравнений дает a=4; полуразность дает b=3.
Ответ: 43 и 34