В прямоугольник можно вписать окружность тогда и только тогда,когда BC+AD=AB+CD (1)
Вписанный квадрат обозначим ABCD, центр окружности - O. O будет находится в точке пересечения диагоналей AC и BD. Диагонали квадрата взаимно перепендикулярны и равны a√2, где а - сторона квадрата.
Sкв = a²
a² = 72
a = √72
Так как диагонали квадрата являются диаметрами для окружности, то радиус окружности будет половиной диагонали:
r = AC/2 = (a√2)/2 = (√72*2)/2 = (√144)/2 = 12/2 = 6
Sкруг = πr² = π6² = 36π
Ответ: 36π
Условие равноудаленности
sqrt((x-3)^2+(y-1)^2+(z+2)^2)=sqrt((x-5)^2+(y-3)^2+(z+2)^2)
Условие принадлежности прямой
x=2t, y=4t, z=3+5t
Подставляем второе в первое, решаем систему: t=1
Ответ: (2, 4, 8)
Точка вне плоскости А. Отрезки от неё АВ = 10 и АС =17. Перпендикуляр из точки А на плоскость обозначим как AD. Проекции отрезков, которые надо найти BD и CD
По теореме Пифагора AB^2 = BD^2 + AD^2 и AС^2 = СD^2 + AD^2. От AD можно избавиться. И значения АВ и АС подставить. 100 = BD^2 + 289 - CD^2. Или CD^2 - BD^2 =189. Слева разность квадратов. Причём известна разность проекций. Можем получить СD+BD = 21. Сумму знаем, разность знаем. Решая систему получим CD = 15, BD =6
********************
1) Точка вне плоскости А. Проекции от отрезков ВD = 12 и СD =40. Перпендикуляр из точки А на плоскость обозначим как AD. Сами отрезки, которые надо найти АB и АC
По теореме Пифагора AB^2 = BD^2 + AD^2 и AС^2 = СD^2 + AD^2.
От AD можно избавиться. И значения ВD и СD подставить. AB^2 =144 + AС^2 - 1600. Всё решается точно так же, как в предыдущей задаче. AB^2 - AС^2 = 1456 -> AB + AС = 56 -> АВ =41; АС = 15
2) Точка вне плоскости А. Проекции от отрезков ВD = 1 и СD =7. Перпендикуляр из точки А на плоскость обозначим как AD. Сами отрезки, которые надо найти АB и АC относятся. как 1 : 2
По теореме Пифагора AB^2 = BD^2 + AD^2 и AС^2 = СD^2 + AD^2.
От AD можно избавиться. И значения ВD и СD подставить. AB^2 =1 + AС^2 - 49
<span>И ещё знаем, что 2АВ = АС, то есть 3 АВ^2 = 48 -> AB = 4, АС = 8</span>