MA наклонная ,DA ее проекция .AB ⊥ DA (ABCD - квадрат) ⇒.AB ⊥ MA(теорема трех перпендикуляров). ∠MAB =90°.
Аналогично, CB⊥DC ⇒ CB ⊥ MC. ∠MCB =90°.
---
Из ΔMDB : DB =MD*ctq∠MBD =6*ctq60° =6*(√3)/3 =2√3.
DB =√(AB²+AD²)=AB√2⇒a =AB =DB/√2 =2√3/√2 =2√3*√2/2 =√6.
---
D проекция точки M ; AB - пересечение плоскостей ABM и ABD
( ≡ ABM и ABCD).
S(ADB) =S(MAB)*cos∠MAD .
* * *S(ADB) /S(MAB) = (AB*DA)/2) / (AB*MA*/2) =DA / MA =cos∠MAD * * *
S(MAB)=S(ADB)/cos∠MAD =(a²/2)/(a/√(6² +a²)) =3/ (√6 /√42) =3/ (1/√7)=
3√7.
Запишем эту пропорцию:
Нам неизвестны только С1D1 и MN, поэтому мы можем выразить их через другие отрезки:
Если не сработал графический редактор, то обновите страницу.
Длина вектора АС - это длина отрезка АС. Отрезок АС является диагональю прямоугольника АВСD, следавательно, АС = √3²+ 4^2=5 (дм)
Из любой точки, не лежащей на данной прямой, можно опустить на эту прямую перпендикуляр, и притом только один.
Доказательство: предположим, что на плоскости, которой принадлежат и прямая, и точка, таких перпендикуляров существует два. Поскольку точка вне прямой принадлежит обоим перпендикулярам, получаем треугольник с вершиной в этой точке и основанием, расположенном на прямой. Так как оба перпендикуляра составляют с прямой углы по 90° (углы при основании треугольника) плюс угол при вершине, то сумма внутренних углов такого треугольника получается больше 180°, - а это на плоскости осуществить невозможно. Следовательно, наше предположение о том, что через одну точку к данной прямой на плоскости можно провести больше одного перпендикуляра, - не верно и такой перпендикуляр существует только один. Теорема доказана.
PS построения не сложные. - прямая, 2 точки на ней, одна точка вне прямой и два отрезка, соединяющие эту точку с точками на прямой..))) Но, если очень надо, - то файлик внизу с рисунком..)) И еще. Упоминание о том, что все это происходит на плоскости, - желательно. Дело в том, что всем нам с детства знакомы меридианы на географической сетке Земного шара. Так вот каждый меридиан перпендикулярен экватору, и все меридианы сходятся аж в двух точках : в Северном и Южном полюсах
5) AB =BC =CD =DA ; p=16√3 ; <A =60° .
-------------------------------------------------------
C =2π*r ==>?
4a =16√3 ;
a =4√3 ;
h =a*sin<A ;
r =1/2*h =1/2*4√3*cos60° =2√3*√3/2 =3.
C =2π*3 =6π.
ответ: 6π.
********************************************
6) AD -AB =7; S =AD*AB =120.
--------------------------------------------
C - ?
C =2π*R =π*AC =π√(AB² +AD²).
{AD -AB =7; AD*AB =120.⇔{AD =AB +7 ; (AB +7)*AB =120.
************************
* * * * * AD =x ;AB =y ⇔ {x - y =7 ; xy =120. * * * * *
***********************
AB² +7AB -120 =0 ; * * * * * квадратное уравнение * * * * *
AB =8 *** AB = -15 не решение ***
AD =AB+7 =8+7=15 .
-------
С =π√(8² +15²) =π√289 =17π .
ответ: 17π .