ВI.
5х³ - 45х= 5х(х² - 9) = 5х(х² - 3²)=5х(х-3)(х+3)
13х²+26ху +13у² = 13(х² +2ху +у²)=13(х+у)²= 13(х+у)(х+у)
m⁶ - 64 = (m³)² - (2³)² = (m³-2³)(m³ + 2³)=
=(m-2)(m²+2m +2²)(m+2)(m² -2m+2²)= (m-2)(m+2)(m²-2m+4)(m²+2m+4)
7x³-28x=0
7x(x² -4)=0
7x(x-2)(x+2)=0
произведение = 0, если один из множителей = 0
7x=0
x₁=0
x-2=0
x₂=2
x+2=0
x₃=-2
а² - 8а - 33 = а² + 3а - 11а +33 = а(а+3) - 11(а+3) = (а-11)(а+3)
ВII.
12а² - 3b² = 3(4a² - b²) = 3(2a-b)(2a+b)
20c³-20c²+5c = 5c(4c²-4c + 1) = 5c((2c)² - 2*2c*1 + 1²) =
=5c(2c-1)²= 5c(2c-1)(2c-1)
d⁴ - 81 = (d²)² - (3²)² = (d² - 3²)(d² +3²) = (d-3)(d+3)(d² + 9)
x³ + 8x² + 16x = 0
x(x² + 8x + 16) = 0
x(x² + 2*x*4 + 4²) = 0
x(x+4)² = 0
x(x+4)(x+4) = 0
x₁ = 0
x + 4= 0
x₂ = -4
y² + 10y - 75 = y² - 5y + 15y - 75 = y(y-5) + 15(y - 5) =
= (y + 15)(y - 5)
Периодичность тригонометрических функций. Полупериодичность синуса и косинуса Рассмотрим рисунок 5.Рис.5<span> Если луч <span><em>OM</em>1</span>, изображенный на рисунке 5, повернуть по ходу или против хода часов на полныйугол (360 градусов или 2π радиан), то он совместится с самим собой. Следовательно, справедливы формулы:</span>sin (α° + 360°) = sin α°, cos (α° + 360°) = cos α°,sin (α° – 360°) = sin α°, cos (α° – 360°) = cos α°,а также формулы:sin (α + 2π) = sin α , cos (α + 2π) = cos α ,sin (α – 2π) = sin α, cos (α – 2π) = cos α.<span> Поворачивая луч <span><em>OM</em>1</span> на полный угол по ходу или против хода часов n раз (<span> 360<em>n</em></span> градусов или<span>2<em>n</em>π</span> радиан), получаем следующие формулы:</span><span> Таким образом, в случае, когда углы измеряются в градусах, периодами синуса и косинусаявляются углы <span> 360°<em> n</em></span>, .</span><span> В случае, когда углы измеряются в радианах, периодами синуса и косинуса являются числа <span> </span><span>2<em>n</em>π</span>, .</span><span> В случае, когда углы измеряются в градусах, наименьшим положительным периодом синуса и косинуса является угол 360°.</span><span> В случае, когда углы измеряются в радианах, наименьшим положительным периодом синуса и косинуса является число 2π .</span> Теперь рассмотрим рисунок 6.Рис.6<span> Если луч <span><em>OM</em>1</span>, изображенный на рисунке 6, повернуть по ходу или против хода часов на развернутый угол (180 градусов или π радиан), то он совместится с лучом <span><em>OM</em>2</span> . Следовательно, справедливы формулы:</span>sin (α° + 180°) = – sin α°, cos (α° + 180°) = – cos α°,sin (α° – 180°) = – sin α°, cos (α° – 180°) = – cos α°,а также формулы:sin (α + π) = – sin α , cos (α + π) = – cos α ,sin (α – π) = – sin α, cos (α – π) = – cos α.<span> Полученные формулы описывают свойство полупериодичности синуса и косинуса.</span><span> Таким образом, в случае, когда углы измеряются в градусах, угол <span>180° </span>является полупериодом синуса и косинуса<em>.</em></span><span> В случае, когда углы измеряются в радианах, полупериодом синуса и косинуса является число π.</span><span> Следствие. Поскольку</span>то справедливы формулы:<span> Таким образом, в случае, когда углы измеряются в градусах, периодами тангенса и котангенсаявляются углы <span>180°<em> n</em></span>, </span><span> В случае, когда углы измеряются в радианах, периодами тангенса и котангенса являются числа <span><em> n</em>π</span>, .</span><span> В случае, когда углы измеряются в градусах, наименьшим положительным периодом тангенса и котангенса является угол 180°.</span><span> В случае, когда углы измеряются в радианах, наименьшим положительным периодом тангенса и котангенса являются число π.</span>
= ( 0,1X - U^2 ) * ( 0,1 X + U^2 )
