Question

АС диаметр окружности ,хорды АВ и АD равны.докажите что диагональ АС четырехугольника ABCD является биссектрисой его углов А и С

. решение и рисунок

Answer 1

Поехали. Угол Д=90 град, т.к. он опирается на диаметр, угол в=90 град по той же причине.
Если соединим точку О центр окружности с точкой В, то получим равносторонний треугольник АОВ, т.к. все его стороны равны радиусу. Следовательно угол ОАВ=60 градусам. Теперь соединим точку О с точкой D. Получим равносторонний треугольник DOA. Угол DAJ=60. Следовательно угол А=60+60=120, Угол С=360-уголА-уголD-уголВ=360-120-90-90=60 градусов.
ДугиАВ=60 град,ВС=120 град DC=120 град и DА=60 град.<span />