В основании прав. треуг. пирамиды лежит равносторонний ΔАВС ⇒
его биссектрисы явл. и медианами и высотами, причём все они равны между собой и в точке пересечения делятся в отношении 2:1 ⇒
АО=2/3*АН=2/3*15=10
Угол между АD и пл. АВС - это ∠DAO, т.к. AD - наклонная, АО - её проекция на пл. АВС.
AD=20 по условию.
DО - высота пирамиды, основанием высоты явл. точка пересечения высот (медиан, биссектрис) равностороннего треугольника.
ΔADO, ∠AOD=90° : cos∠DAO=AO/AD=10/20=1/2 ⇒ ∠DAO=60°.
Катер лежащий против угла в 30° равен половине гипотенузы
Т.к. середина гипотенузы-центр описанной окружности, то гипотенуза= двум медианам,т.е. 15, тогда другой катет по Пифагору =9 и S треуг.=12*9/2=54.
Пусть ф-угол между плоскостями треуг.-в, S1*cosф=S, cosф=S/S1=36/54=2/3, ф=arccos (2/3)
1.
Построим график функции по точкам
х -7 0 1 2 9
у -2 -1 0 1 2
а) у(-7)=-2
б) при у=2 х=9
в) ∛(х-1)<0 при х<1
2.
-0,5х⁴=4х
0,5х⁴+4х=0
х⁴+8х=0
х*(х³+8)=0
х=0 или х³+8=0 ⇒ х³=-8 ⇒ х³=-2³ ⇒х=-2
отв. х1=-2, х2=0
3.
а) (∛3+∛15)*∛9=∛(3*9)+∛(15*9)=∛27+∛(5*27)=3+3*∛5
б) ∛(10-√73)*∛(10+√73)=∛((10-√73)*(10+√73))=∛(100-73)=∛27=3
4.
∛х²-3*∛х-10=0
пусть у=∛х, тогда у²=∛х².
у²-3у-10=0
по теореме Виета
у1+у2=3
у1*у2=-10
у1=-2
у2=5
при у1=-2 ⇒ ∛х=-2 ⇒ х1=(-2)³=-8
при у2=5 ⇒ ∛х=5 ⇒ х2=5³=125
отв. х1= -8, х2=125