А)Проводим D₁М параллельно А₁Т
В грани D₁DCC₁ ( cм. рисунок слева) отмечаем равные углы в равных между собой прямоугольных треугольниках DD₁F и D₁C₁M
Обозначаем их α и β
Причем α+β=90° - сумма острых улов прямоугольных треугольников DD₁F и D₁C₁M
Рассматриваем треугольник D₁FE
В нем тоже есть один угол α и один угол β, значит третий угол 90°
Прямые DF и D₁M перпендикулярны.
D₁M || A₁T
Значит
DF⊥ A₁T
б) DC || AB
DC ⊥ CC₁
Значит АВ ⊥ CC₁
Ответ угол между прямыми АВ и CC₁ - прямой
в) cм. рисунок 2
Проводим QD₁ || B₁F
D₁H|| A₁K
Из треугольника QKH
Обозначим сторону куба х
По теореме Пифагора
QH²=x²+x²
QH=x√2
Q₁D₁=D₁H=x√5/2 по теореме Пифагора
( cм рисунок слева)
Из QD₁H по теореме косинусов:
(х√2)²=(х√5/2)²+(х√5/2)²-2·(х√5/2)·(х√5/2)·cos ω
ω- угол между QD₁ и D₁H, а значит и между A₁K и B₁F
2x²=5x²/4 + 5x²/4 -10x³/4 · cos ω
cosω=1/5
Ответ 1/5
Нет！есть два похожих признака равенства прямоугольных треугольников:
1) по катету и прилежащему острому углу
2) по катету и противолежащему острому углу
В данной задаче действует второй признак
Правильный ответ Б (-4;6)
...................
Треугольники А₁КА₂ подобен ΔВ₁КВ₂ по двум углам .
Угол А₁А₂К=В₁В₂К накрестлежажие при параллельных прямых А₁А₂ и В₁В₂ (лежат на параллельных плоскостях) Аналогично для углов А₂А₁К=В₂В₁К
Следовательно стороны у них будут пропорциональны
КВ₁/КА₁=КВ₂/КА₂=В₁В₂/А₁А₂=4/3
Рассмотрим КВ₁/КА₁=4/3 так как А₁В₁=7 то КВ₁=7-КА₁ получим (7-КА₁)/КА₁=4/3
21-3КА₁=4КА₁
7КА₁=21
КА₁=3 см
Рассмотрим КВ₂/КА₂=4/3 так как КА₂=12 то КВ₂/12=4/3
3КВ₂=48
КВ₂=16 см
