<span><em>Средняя линия трапеции, равная 10 см, делит площадь трапеции в отношении 3:5.<u> Найдите длины оснований этой трапеции.</u></em><u> </u>
-------
См. рисунок 1 приложения.
В трапеции АВСD средняя линия МН делит её высоту пополам.
Пусть ВС=а, АD=b
Тогда
S MBCH= h*(a+10):2
S AMHD=h*(b+10):2
<span>S MBCH : S AMHD=3:5
</span><span>[(a+10):2]:[(b+10):2]=3:5
</span>3b+30=5a+50
3b=5a+20
средняя линия трапеции равна полусумме оснований.
(a+b):2=10
а+b=20
b=20-a
3b=60-3a
приравняем значения
3b:<span>5a+20=60-3a
</span>8a=40
a=5
b=20-5=15
BC=5 cм AD=15 см
________________________________________________________________________________
<em>В трапеции длины оснований равны 6 см и 20 см, а длины боковых сторон равны 13 см и 15 см. <u>Найдите площадь трапеции</u>.</em>
-----
См. рисунок 2 приложения.
Опустим из В и С перпендикуляры ( высоты) ВН и СМ на АD.
Тогда НМ=6 см
АН+МD=20-6=14
МD=x, АН=14-x
Из прямоугольного треугольника АВН
<span>ВН²=13²-(14-х)²
</span>Из прямоугольного треугольника СМD
<span>СМ²=15²-х²
</span><span>ВН=СМ ⇒
</span>13²-(14-х)² = 15²-х²
откуда после вычислений получим
28х=252
х=9
<span>СМ²=15²-9²
</span>СМ=√(225-81)=12
<span>S ABCD=(6+20)*12:2=156 cм²
</span></span>--------
<em>В треугольнике АВС внешний угол при вершине А равен 125º, а внешний угол при вершине В равен 59º. <u>Найдите угол С.</u> Ответ дайте в градусах</em>.
Внешний и внутренний углы при одной вершине треугольника являются смежными. <span>Сумма смежных углов равна 180º ⇒
</span>Угол А=180º-125º=55º
Внешний угол при В равен сумме углов А и С.
<span>Угол С=59º-55º=4º</span>
Чертёж у тебя есть? Или его надо сделать?
Треуг - к АОВ равнобедр. так как АО=ВО как радиусы. Тогда ОМ - медиана, биссектриса и высота (по свой-ву равноб. треуг-ка) Тогда ВО = 40 : 2 = 20 см. Рассм. тр-к ОМВ уголМ = 90 град. По теор. Пифагора
ОМ^2 = ОВ^2 - ВМ^2
ОМ^2 = 50^2 - 20^2
ОМ^2 = 2500 - 400
ОМ^2 = 2100
ОМ = корень из 2100
ОМ = 10корней из 21
Т.к. основания трап. параллельны, то сумма односторонних углов равна 180, один из них равен 180-34=146, при основании один угол равен 34, второй 34*3=102, ну а четвертый угол равен 180-102=78
<span>Пусть
биссектриса угла A параллелограмма ABCD пересекает сторону BC в точке M (см. рисунок 1)
<BAD = 30⁰,
AB = 10см, BC = 20 см.
Тогда < BMA = < MAD = < MAB = 15⁰.</span>Значит,
треугольник ABM — равнобедренный и BM = AB = 10 см, поэтому MC = 20-10=10 см.
Проведем биссектрисы BQ и DP тупых углов параллелограмма. Треугольник PCD - равнобедренный :<CDP=<ADP=<CPD
PC=CD=10 см, ВР=20-10=10.
Точка М- середина стороны ВС ( см. рисунок 1), но и точка Р- середина стороны ВС( см. рисунок 2), значит точки М и Р совпадают ( см. рисунок 3), точки N и Q совпадают.
Четырехугольник LMTN - прямоугольник, так как из треугольника АLB найдём угол <ALB=180⁰-15⁰-75⁰=90⁰, а смежный с ним <MNL=90⁰.
Аналогично находим и другие углы четырехугольника.
Прямоугольные треугольники ALB, АLN и BLM равны по гипотенузе 10 см и двум равным острым углам.
Из треугольника ВML находим ML=10·cos15⁰
Из треугольника АLN находим LТ=10·sin15⁰
Площадь прямоугольника LMTN равна произведению сторон
S=ML·LT=10·cos15⁰ ·10· sin 15⁰ = 50 ·sin30⁰ = 25 ( кв. см)