Question

Осевым сечением цилиндра является квадрат с диагональю 4√2. Найдите объём цилиндра. В окне для ввода ответа укажите объём, делённый на π.

Найдите отношение объёма цилиндра с радиусом 3 и высотой 5 к объёму цилиндра с радиусом 5 и высотой 3.

Диагональ осевого сечения цилиндра равна 4 и наклонена к плоскости основания под углом 30°. Найдите объём цилиндра. В окне для ввода ответа укажите объём, делённый на π.

Площадь боковой поверхности цилиндра равна 2π, а диаметр основания — 1. Найдите объём цилиндра. В окне для ввода ответа укажите объём, делённый на π.

Answer 1

1. Диагональ осевого сечения делит квадрат на два равнобедренных прямоугольных треугольника с острыми углами в 45°
H=4√2·sin45°=4
Диаметр основания
D(основания)=Н=4
R=D/2=2
V=πR²H=π2²·4=16π
В ответе 16π:π=16
2.
V₁:V₂=πR²₁H₁:πR²₂H₂=3²·5:5²·3=3:5=0,6
3.
Диагональ осевого сечения делит прямоугольник на два равных прямоугольных треугольника с острыми углами в 30° и 60°.
Катет, против угла в 30°( высота цилиндра) равен половине гипотенузы 4/2=2
Диаметр основания по теореме Пифагора
D= √(4²-2²)=√12=2√3
Радиус основания R=D/2=√3
V=πR²H=π(√3)²·2=6π
В ответе 6π:π=6
4) S(бок. цилиндра)=2π·R·H
2π·R·H=2π
R·H=1
D=1  ⇒ 2R=1  ⇒ R=1/2
H=2
V=πR²H=π(1/4)·2=(1/2)π
В ответе (1/2)π:π=1/2=0,5