Найдем с как разность векторов:
c = 2·a - 4·b = {2·ax - 4·bx; 2·ay - 4·by; 2·az - 4·bz} = {2·2 - 4·(-4); 2·(-5) - 4·3; 2·(-4) - 4·(-3)} = {4 - (-16); -10 - 12; -8 - (-12)} = {20; -22; 4}
Найдем d как разность векторов:
d = a - 2·b = {ax - 2·bx; ay - 2·by; az - 2·bz} = {2 - 2·(-4); (-5) - 2·3; (-4) - 2·(-3)} = {2 - (-8); -5 - 6; -4 - (-6)} = {10; -11; 2}
условие коллинеарности <span>ax/</span><span><span>bx </span>= </span><span>ay/</span><span><span>by </span>= </span><span>az/</span><span>bz = </span>λ
подставляем:
20/10 = -22/(-11) = 4/2 = 2
<span>Ответ: </span><span>векторы с и d коллинеарные.
2. Т</span>.к. диагонали параллелограмма пересекаются и точкой пересечения О делятся пополам, то значит точка O - середина отрезка AC.
Найдем ее координаты по формулам координат середины отрезка:
xO = (xA + xC) : 2 = (1 + 3) : 2 = 4 : 2 = 2
yO = (yA + yC) : 2 = (6 − 1) : 2 = 5 : 2 = 2.5
zO = (zA + zC) : 2 = (− 3 + 1) : 2 = − 2 : 2 = − 1
Также точка O - середина отрезка BD, поэтому
xO = (xB + xD) : 2, откуда xD = 2xO − xB.
yO = (yB + yD) : 2, откуда yD = 2yO − yB,
zO = (zB + zD) : 2, откуда zD = 2zO − zB.
Вычисляем:
xD = 2xO − xB = 2 · 2 − (− 5) = 9
yD = 2yO − yB = 2 · 2.5 − 3 = 2
zD = 2zO − zB = 2 · (− 1) − (− 5) = 3
Ответ: D (9; 2; 3).
Сумма всех углов в любом четырехугольнике равна 360°
=> х=360-(52+128+52)=128°
Обозначим треугольник АВС, АС=в основание, АВ=ВС=а боковые стороны. Из вершины В проведём высоту ВМ на АС. Центр вписанной окружности -точка О, пусть ВМ=h, тогда по условию ОМ=R=0,4h. Проведём перпендикуляр ОК=R к ВС. Стороны найдём из выражения площадей треугольников Sвос=Sвмс-Sомс. То есть 1/2*ВС*ОК=1/2*ВМ*МС-1/2*ОМ*МС. Или а*R=h*в/2-0,4h*в/2. Подставляем R=0,4h. Получим а* 0,4h=0,6h*в/2. Отсюда в=4/3*а. Зная периметр найдём а , 2а+в=Р, 2а+4/3*а=40. Отсюда а=12. То есть АВ=ВС=12.
AB=√6²+5²-2*5*6*cos60=√31см.... найдем высоту: h=BC*sin60=5*√3/2... sinA=h/AB=(5√3/2)/√31=5√93/52≈ 0.8 Угол А=51° то угол В=180°-51°-60°=69°