<em>Пусть треугольник абц, медиана проведена к стороне а, тогда ц=(22-а-б)/2, пусть м- длина медианы </em>
<em>составим систему уравнений </em>
<em>а-б=16-12 </em>
<em>(22-а-б)/2+а+м=16 </em>
<em>(22-а-б)/2+б+м=12 </em>
<em>Если сложить 2 последних уравнения, то получится </em>
<em>22-а-б+а+м+б+м=28 -> 2м=6, отсюда м=3</em>
<em>Вот так</em>
§11. Подобие фигур → номер 8
1) Проведем биссектрису угла NQ.
2) Отметим на ней точку О, опустим перпендикуляры OF и ОЕ на стороны угла.
3) Построим окружность с центром в точке О и радиусом
ОЕ.
4) Проведем луч NA, который пересекает окружность в точке Т.
5) Проведем прямую АО1, так что АО1 || ТО. Тогда ΔNTO и ΔNAO1 подобны, так что
6) Построим окружность с центром в точке 01 и радиусом О1А1.
Докажем, что эта окружность искомая, то есть А01 = = 01М = 01Р, где 01Ми 01Р — перпендикуляры из точки 01 на стороны угла.
BC=AB (т.к. трапеция равнобедренная)
сост. уров:
P=x+x+x+AB
15=3x+6
3x=9
x=3(BC)
Проверим, подобны ли треугольники MNC и ABC:
NC/BC=9/12=3/4
MC/AC=12/16=3/4
Угол С у этих треугольников общий. Значит, по первому признаку подобия треугольников (который гласит, что если угол одного треугольника равен углу другого треугольника и стороны, образующие этот угол, одного треугольника пропорциональны сторонам, образующим этот угол, другого треугольника, то они подобны) MNC и ABC подобны.
А в подобных треугольниках соответственные углы равны. Т.е., к примеру, угол CNM=углу CBA, следовательно, по признаку параллельности прямых MN||AB
