<span><em>Если все боковые грани пирамиды одинаково наклонены к плоскости основания, а высота проходит внутри пирамиды, то высота проходит через центр вписанного в основание пирамиды круга.</em>
Радиус вписанного в трапецию круга равен половине высоты этой трапеции - основания пирамиды.
Высота ВМ трапеции равна боковой стороне, умноженной на синус 45º.
h=BM=4√2•√2/2=4 (см)
</span>⇒ ОН=ВМ:2=2 (см)
<span>Т.к. высота пирамиды перпендикулярна ее основанию, ∆ КОН - прямоугольный. КО=ОН•tg30º=2:√3
V=S•h:3
В равнобедренную трапецию вписан круг, </span>⇒ суммы оснований равны сумме боковых сторон, а полусумма оснований равна одной боковой стороне. (свойство)
Площадь трапеции S=h•(AD+BC):2=4•4√2=16√2 см²
V=¹/₃(16√2)•2:√3=¹/₃•(32√2):√3=32√6:9 см³
Пусть в параллелограмме ABCD угол A равен 60 градусам, а высота BH делит сторону AD пополам (см. рисунок). Рассмотрим прямоугольный треугольник ABH. В нём острый угол HAB равен 60 градусам, тогда другой острый угол - ABH - равен 90-60=30 градусам. Известно, что в прямогольном треугольнике катет, лежащий против угла в 30 градусов, равен половине гипотенузы. Значит, AB=2AH. Кроме того, AD=2AH, значит, AB=AD. По свойству параллелограмма, AB=CD; AD=BC, это значит, что все стороны нашего параллелограмма равны между собой, тогда каждая из них равна 1/4 периметра. В частности, AB=AD=24/4=6. Теперь рассмотрим треугольник ABD. В него входит меньшая диагональ параллелограмма - BD. Нам известно, что этот треугольник равнобедренный, так как AB=AD. Так как угол при вершине равен 60 градусам, 2 других угла треугольника также равны 60 градусам. Значит, треугольник равносторонний и AB=AD=BD. Отсюда BD=6.
5) abcd - параллелограмм, угол cad=30°, bh-высота, ad=5, bh=4, P-?.
Треугольник abh - прямоугольный, т.к. bh - высота, тогда гипотенуза ab=1/2×bh, т.к. bh сторона лежащая против угла в 30°. ab=2.
P=ab+bc+cd+ad, в параллелограмме противолежащие стороны равны значит P=2ab+2ad, P=14.
Ответ:14
6) abcd - прямоугольник, О - точка пересечения диагоналей, угол boa=60°, oc=6, ad=8, P-?.
диагонали в прямоугольнике равны и точка пересечения диагоналей делит их попалам, тогда ao=ob=6, значит треугольник boa равносторонний (все углы по 60°) и ab=6.
В прямоугольнике противолежащие стороны равны тогда P=2ab+2ad, P=28.
Ответ:28
7)abcd - ромб, abd=60°, bd=5, P-?.
угол abd=adb т.к. они внутренние односторонние, тогда треугольник abd- равносторонний и соответственно ab=bd=ad=5.
В ромбе противолежащие стороны равны, тогда P=2ab+2ad, P=20.
Ответ:20.
74градуса
Вот в том маленьком треугольничке на рисунке нужно найти все углы.
они будут равны 24, 50 и 106
отсюда находим угол х. Угол х и угол106 смежные,значит х=180-106=74