Треугольник ABC - р/б, значит высота CH - медиана. из этого выходит, что AH=HB= 1/2
AB=1/2×6=3
Рассмотрим треугольник ACH - пр/уг
cos A = AH/CA
CA= AH/CosA= 3/три пятых = 5
<span>Диаметр вписанной окружности будет являться высотой трапеции. h = 2R = 2*4= 8 см.
Диаметр трапеции также будет являться средней линией трапеции: Ср. линия = 2R = 8 см
Сумма оснований трапеции равна удвоенному произведению средней линии: a+b = 2* среднюю линию, где а и b - основания трапеции. 6+b = 2* 8 b = 10 см.
Площадь трапеции равна произведению полусуммы оснований на высоту: S = 0,5*(6+10)*8 = 64 кв. см.</span>
2а) АВбольше ВС
б) РК меньше МК
в)ДЕ=ДF
3 Да, существует, т.к. выполняются все три неравенства треугольника, а именно
(10+15)Бльше 20
(20+10) больше 15
(15+20) больше 10
4. а) угол Р равен углу М и меньше угла К
б)угол М больше угла Р, но меньше угла К
1
<BMK=<BAC-по условию и <B-общий,следовательно ΔMBK∞ΔABC по 2 равным углам.
2
<BCA=<DAC-накрест лежащие
<BOC=<AOD-вертикальные
ΔBOC∞∞ΔAOD по 2 равным углам
BC/AD=BO=OD
5/15=BO/7
BO=5*7/15=7/3=2 1/3
BD=BO+OD=7+2 1/3=9 1/3 см
3
ΔOTE равнобедренный⇒<O=<E=(180-<T):2=(180-110):2=35
ΔABC ранобедренный⇒<A=<B=35
Значит ΔOTE∞ΔABC по 2 равным углам
Пусть CK-высота ΔАВС и ТМ-высота ΔТОЕ
CK=√AC²-(AB/2)²=√(225-144)=√81=9м
TM/CK=TE/AC
TM/9=30/15
TM=9*30/15=18м
В равностороннем треугольнике: a = b = c
и α = β = γ = 60°
Кроме того, в равностороннем треугольнике биссектриса
каждого угла является
одновременно медианой и высотой.
Так как h - высота, то образовавшиеся 2
треугольника
являются прямоугольными.
В этих треугольниках: катеты h и а/2 и гипотенуза а.
Тогда:
h² + (a/2)² = a²
h = √(3a²/4)
h = (a√3)/2 => 12√3 = (a√3)/2
a√3
= 24√3
a = 24
Ответ: 24