Question

Решите уравнение: а) Log3 (2x-5)+log3 (2x-3)=1;

Answer 1

ОДЗ: под логарифмическое выражение положительно, т.е.

$\displaystyle \left \{ {{2x-5>0} \atop {2x-3>0}} \right.~~~\Rightarrow~~~\left \{ {{x>2.5} \atop {x>1.5}} \right.~~~\Rightarrow~~~ \boxed{x>2.5}$

$\log_3((2x-5)(2x-3))=\log_33\\ (2x-5)(2x-3)=3\\ 4x^2-16x+15=3\\ 4x^2-16x+12=0~~|:4\\ x^2-4x+3=0$

По т. Виета:                 $x_1=1$ - не удовлетворяет ОДЗ

                                     $x_2=3$

Ответ: 3.