АВСД-прямоугольная трапеция, уголД=угголС=90, уголА=45, проводим высоту ВН на АД, НВСД-прямоугольник ВС=НД=16, АН=АД-НД=24-16=8, треугольник АВН прямоугольный, уголАВН=90-уголА=90-45=45, треугольник АВН равнобедренный, АН=ВН=8, площадь АВСД=(ВС+АД)*ВН/2=(16+24)*8/2=160
По рисунку можно увидеть что треугольники АВО и СОД подобны, по двум углам, из подобия получаем получаем:
так как треугольники оба прямоугольные , найдем гипотенузы общие , отудого катет второго треугольника АС
теперь так как треугольника как сказал подобные , справедливы такие соотношение , пусть
получаем:
теперь мы знаем стороны , чтобы найти ВС можно поступить двумя способами , 1)найти углы, затем по теореме синусов или косинусов найти ВС
2)По подобию треугольников ВОС и АОД он короче
Пусть АВ- диаметр, АС-хорда, О-центр окружности, по условию задачи
АС=ОА=R- радиус окружности, проведём радиус ОС ⇒ ОС=ОА=АС ⇒
ΔОАС равносторонний⇒∠ОАС=60°⇒cos∠OAC=cos60°=0,5
Решение.........................
Сумма углов треугольника 180 градусов, значит:
2x+3x+4x=180
9x=180
x=20
наименьший угол: 2×20=40
средний угол: 3×20=60
наибольший угол: 4×20=80