Угол PKC=углуCOM и KPC=CMO(т.к. они накрест лежащие) и KP=MO (по усл.) отсюда следует что треугольники равны по стороне и прилежащим углам
Площадь параллелограмма равна произведению основания на высоту.
Пусть неизвестная высота будет х, тогда S=20·x, и S=40·30=1200,
20х=1200
х=60 - это ответ.
У равностороннего треугольника все углы по 60 град (180/3) значит и внешние углы тоже равны, они по 120 градусов
Вообще, это надо рисовать, иначе нифига непонятно (ну и про учебник присоединюсь к Эго Фризу)
Итак, что мы имеем: треугольник АВС, где угол А=90 градусов, и высота АD делит его на два прямоугольных треугольника.
Начнем с того, что попроще: треугольник ADB (угол D=90 градусов) , катет AD=12, гипотенуза АВ=20, по теореме Пифагора 20^2=12^2+DB^2
Таким образом, сторона DB=16
Теперь рассмотрим второй треугольник, получившийся при делении большого треугольника высотой:
CDA, где угол D =90 градусов.
Катет AD=12, катет DC=X, гипотенуза AC=Y
По все той же теореме Пифагора получаем:
Y^2=12^2+X^2
Теперь рассмотрим исходный треугольник АВС
Катет АВ=20, катет АС=Y (смотри выше) , гипотенуза СВ=X+16
По теореме Пифагора получаем:
20^2+Y^2=(X+16)^2 => Y^2=X^2+32X+256-400 => Y^2=X^2+32X-144
подставляем в уравнение Y^2=12^2+X^2 выраженное значение Y, получаем:
X^2+32X-144=12^2+X^2
32X=288
X=9
Таким образом, гипотенуза ВС=16+9=25
Катет АС=15
Косинус угла С равен отношению прилежащего катета к гипотенузе, т. е. cos C= AC/CB=15/25=3/5
АВ+ВС+СD+DA=14 ⇒ AB+BC=7
AB+BC+AC=11
7+AC=11 ⇒ AC= 11-7 = 4