Question

1.Дана арифметическая прогрессия 8,2; 6,6;… Найдите номер члена этой прогрессии, равного -15,8.2.Найдите сумму первых четырнадца

1.Дана арифметическая прогрессия 8,2; 6,6;… Найдите номер члена этой прогрессии, равного -15,8.

2.Найдите сумму первых четырнадцати членов арифметической прогрессии, заданной формулой аn=5n-1

3.Третий член арифметической прогрессии равен 6, а пятый равен 10. Найдите первый член прогрессии.

4.Найдите четвертый член геометрической прогрессии: 8; -4...

5.Дана геометрическая прогрессия:8;-4... Найдите номер члена этой прогрессии, равного .1\32

6.Найдите сумму первых десяти членов геометрической прогрессии, заданной формулой bn=2 в степени n-3

Answer 1

1) a1=8.2, a2=6.6
d=a2-a1=6.6-8.2=-1.6

-15.8=a1+(n-1)d
-15.8=8.2+(n-1)*(-1.6)
(n-1)*(-1.6)=-24
n-1=15
n=16

2) a1=5-1=4, a2=10-1=9
d=a2-a1=9-4=5
a14=a1+13d=4+13*5=4+65=69

S=(a1+a14)/2 *14=(a1+a14)*7=(4+69)*7=73*7=511

3) a3=a1+2d=6 => 2a1+4d=12
a5=a1+4d=10 

2a1+4d-a1-4d=12-10
a1=2

4) b1=8, b2=-4
q=b2/b1=-4/8=-0.5
b4=b1*q^3=8*(-0,125)=-1

5) b1=8, b2=-4
q=b2/b1=-0.5

1/32 = b1*q^(n-1)
1/32 = 8 *(-0.5)^(n-1)
(-0.5)^(n-1)=1/256
n-1 = 8
n = 9

6) b1=2^(1-3)=2^-2=0.25
b2=2^(2-3)=2^-1=0.5
q=b2/b1=0.5/0.25=2

S=b1 * (q^10-1)/(q-1) = 0.25 *(2^10-1)/(2-1) = 0.25* 1023 = 255.75