Question

Последовательность чисел задается следующими формулами:
A1 = 3; A2=5; An = 2*Fn-1+ Fn-2.
Найдите наименьшее целое n, при котором Аn будет больше одного миллиона. В ответе укажите целое число без пробелов и знаков препинания, например, 17

Answer 1

Решено, исходные данные:
a(1)=0 a(2)=1
a(n+2)=a(n+1)-a(n)
Найди a(885)
Внимание: скобка означает число в нижнем индексе.
Решаем, исходим сразу от наибольшего числа:
a(885)=a(884)-a(883)=a(883)-a(882)-a(883)=a(882)
В чем фокус-покус. Сначала мы применили формулу по отношению к числуa(885), а потом к числу a(884), из чего получилось равенство a(885)=a(882)
Тем самым, мы можем утверждать, что числа в последовательностях будут совпадать каждые 885-882=3 раза. 885 кратно 3, следовательно ищем наименьшее общее кратное число, оно равно 3. Следовательно a(885)=a(3)
Находим a(3) из формулы: a(3)=a(2)-a(1)=1-0=1, следовательно a(885)=1