4)) по т.косинусов...
(2V3)^2 = 4^2 + 2^2 - 2*2*4*cosB
cosB = (16+4-12) / 16 = 8/16 = 1/2
угол В = 60 градусов
5)) по т.синусов...
2V2 / sin(135) = 2 / sinB
sinB = 2*sin(135) / (2V2) = sin(135) / V2
sin(135) = sin(180-45) = sin(45) = V2 / 2
sinB = (V2 / 2) / V2 = 1/2
угол В = 30 градусов
угол А = 180-135-30 = 15 градусов
6)) по т.синусов...
V2 / sinC = V3 / sin(60)
sin(60) = V3 / 2
sinC = V2*sin(60) / V3 = V2*V3 / (2*V3) = V2 / 2
угол С = 45 градусов
угол В = 180-60-45 = 75 градусов
∠МДН = ∠СДЕ / 2 = 68/2 = 34° ( т.к. ДМ - биссектриса)
∠СДМ = ∠ ДМН = 34 ° как накрест лежащие( СД//МН и ДМ секущая)
∠ДНМ = 180 - ∠МДН - ∠ДМН = 180° -34° -34°= 112°
Проведем высоту BN. Т.к он равнобедеренный, то AN=NC=2корня из 3.
Рассмотрим треугольник АВN. Угол А=30 градусов(180-120):2), угол АNB=90, значит АВN=30. Катет, лежащий против угла в 30 градусов, равен половине гипотенузы. Т.к гипотенуза неизвестна, то пусть этот катет х, а гипотенуза=2х.
Найдем их по теореме Пифагора.
х^2+(2корня из3)^2=4х^2
3х^2=12
х^2=4
х=2-катет,это высота, а гипотенуза равна 4-это сторона АВС
Найдем площадь
S=1/2ah
S=1/2*2*4корня из 3=4корня из 3 площадь АВС.
Рассмотрим треугольник МВН. МН-расстояние между серединами сторон, значит это средняя линия, и треугольник МВН подобен АВС.
Рассмотрим МВО, О-середина МН. В нем такие же углы, как и в АВС, значит МВ=2, а ВО=1. Найдем катет ВО, он же высота в МВО.
х^2+1^2=2^2
х=корень из 3, значит МН=2 корня из 3
Найдем площадь МВН.
S=1/2ah=1/2*2корня из3*1=корень из3.
S ABC/S MBH=4корня из 3/корень из 3=4.
Пусть расстояние между АМ и НС-отрезок FD, их середина Т. Рассмотрим FBD.
Так как каждое ребро пирамиды равно корень из 3, то эта пирамида является правильной так как она состоит из 4 правильных треугольников. Нам как раз и надо найти площадь любого из них, но ведь площадь полной поверхности это будет 4 площади любого из правильных треугольников данной пирамиды. Площадь правильного треугольника (формула) S=(а^2*корень из 3)/4, где а - сторона правильного треугольника. Получаем:4*("корень из 3"^2*корень из 3)/4 = 3*"корень из 3" (четверки сокращаются, а корень из 3 в квадрате равен 3 (для длин сторон))
Ответ: 3*"корень из 3"