Пусть х - одна часть, тогда угол 1 = х, угол 2 = 9х. Известно, что сумма смежных углов равна 180°. Составим уравнение: х+9х=180°. Решим его:
х+9х=180°;
10х=180°;
х=18°=углу 1.
Теперь найдем угол 2:
18•9=162=угол 2.
Ответ: 18°; 162°.
Рисуем трапецию АВСД с основаниями меньшим ВС и большим АД, проводим диагональ АС. 1. Рассмотрим ΔАВС.
Т.к. он по условию равнобедренный, <u>/ </u>ВАС=<u>/ </u>АСВ; (1)
2. Т.к .АС пересекает параллельные прямые ВС и АД. то <u>/ </u>АСВ =<u>/ </u>САД (2) Из (1) и (2) ⇒<u>/ </u>ВАД = 2<u>/ </u>САД; (3)
3. Т.К. трапеция равнобокая, <u>/ </u>АВС = <u>/ </u>ВСД<u>;</u>
<u>/ </u>ВАД = <u>/ </u>АДС; ( 4)
4. Рассмотрим Δ АСД. <u>/ </u>АСД по условию 90°, из (3) и (4) ⇒ <u>/ </u>АДС = <u>/ </u>ВАД = 2<u>/ </u>САД.(5) Т.к, сумма углов Δ равна 180°, то <u>/ </u>САД + <u>/ </u>АДС =90°; 3<u>/ </u>САД = 90°; <u>/ С</u>АД =30°; ⇒<u> / </u>АДС 60°;
5. <u>/ </u>ВСД =<u>/ </u>АСВ + 90° = 120°
Мы могли бы тупой угол также определить из ΔАВС: 180° - 2·30°=120°)
Ответ острые углы трапеции равны 60°, тупые 120°
Треуг ABK-р/б т.к AK биссек и угол KAD и BKA внутр накр леж Значит AB =7
BC=7+12=19
P=7+7+19+19=52