Ширина х, длина 3х.
х*3х=48
х^2=16
х=4см (ширина)
3*4=12см (длина)
Sквадрата=12*12=144см^2.
............................
От квадрата со стороной a отсечены:
треугольник, равный 1/8 площади квадрата
два симметричных треугольника с катетами a и a*tg15
Искомая площадь равна
S= a^2(1 -1/8 -tg15) =a^2(8√3 -9)/8
R - радиус описанной окружности
Сторона квадрата a =R√2
Сторона треугольника 12 =R√3
a= 12*√2/√3 =4√6
S= 12(8√3 -9) =96√3 -108
Центр окружности - на пересечении диагоналей квадрата. Треугольник имеет с квадратом общую вершину, следовательно серединный перпендикуляр к основанию совпадает с диагональю квадрата.
AO/OH =2/1 (AH - медиана), AO=OC (радиусы) => OC/OH =2/1.
BD⊥AC, EF⊥AC => BD||EF. По теореме Фалеса EF делит стороны BC и CD в том же отношении, что и OC, то есть пополам.
DAE= (DAB-EAF)/2 =(90-60)/2 =15
tg15 =tg(30/2) =(1-cos30)/sin30 =2(1-√3/2) =2-√3
1. Для данного треугольника выполняется теорема Пифвгора. а значит, он прямоугольный: 5^2+12^2=13^2.
2. Радиус описанной окружности прямоугольного треугольника равен половине гипотенузы, а гипотенуза по условию = 13 (самая большая сторона). следовательно, R= 13/2= 6,5
С=√8^2-(22-16)^2 = 2√7
C-сторона какая возле угла 90 градусов
c=h(высоте)
S=Основы сложить / 2 * h = (22+16)/2 * 2√7 = 38√7 см^2 .
Удачи