<em>Аксиома параллельных прямых:</em>
Через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести единственную прямую, параллельную данной.
Теорема 1:
На плоскости две прямые, параллельные третьей, параллельны между собой.
Дано: a║c, b║c.
Доказать: a║b.
Доказательство (от противного): предположим, что прямые а и b не параллельны и пересекаются в некоторой точке М. Тогда через точку М проходят две прямые, параллельные прямой с. Но это противоречит аксиоме параллельных прямых. Предположение неверно, а║b.
Теорема 2:
На плоскости если прямая пересекает одну из двух параллельных прямых, то она пересекает и другую.
Дано: a║b, c ∩ a.
Доказать: с ∩ b.
Доказательство: Пусть М - точка пересечения прямых а и с. Предположим, что прямая <em>с</em> не пересекает прямую <em>b</em>, значит b║с. Тогда через точку М проходит две прямые, параллельные прямой <em>а</em>. Но это противоречит аксиоме параллельных прямых. Предположение неверно, с ∩ b.
Тело вращения здесь - это два одинаковых круговых конуса с общим основанием. Радиус основания и высоту конуса находим из ромба
радиус=5*синус30=2,5корень из 3
высота=5*синус60=2,5
объем (одного конуса)=1/3*пи эр квадрат*высота=1/3*пи*6,25*3*2,5=15,625*пи
общий объем=15,625*2=31,25*пи
АС лежит против угла в 30гр и равна половине гипотенузы АВ
АВ= 2·4=8см СВ найдем по т, Пифагора СВ=√АВ²-АС²=√(8²-4²)=√(64-16)=√48=4√3
Ответ АВ=8см, СВ=4√3см
1) Рассмотрим ΔMKF и ΔMEN
- MK=ME (по условию) ⇒ ΔМКЕ - равнобедренный
- ∠К=∠Е (свойство равнобедренного треугольника
- ∠KMF = ∠EMN (по условию)
Следовательно, ΔMKF=ΔMEN
2) ∠MFN - внешний угол вершины F в ΔMKF
∠MNF - внешний угол вершины N в ΔMEN
∠F=∠N (т.к. ΔMKF=ΔMEN из п,2) ⇒
<span>∠MFN=∠MNF (т.к. внешний углы при равных вершинах должны быть равны)</span>