Question

Найдите высоту равнобедренного прямоугольного треугольника, опущенную из вершины прямого угла, если катет равен c.

Answer 1

CH- высота...
треугольник равнобедренный, значит, оба катета равны с...находим гипотенузу по теореме Пифагора: $\sqrt{ c^{2}+ c^{2} }= \sqrt{2 c^{2} } = c \sqrt{2}$ ...в равнобедренном треугольнике высота является медианой, значит, BH=$\frac{c \sqrt{2} }{2}$ ...рассмотрим треугольник СНВ - прямоугольный...по следствию из теоремы Пифагора найдем СН: $CH= \sqrt{ c^{2}- ( \frac{c \sqrt{2} }{2}) ^{2} } = \sqrt{ \frac{4 c^{2}-2 c^{2} }{4} } = \sqrt{ \frac{2 c^{2} }{4} } = \sqrt{ \frac{ c^{2} }{2} }$