Question

Найти площадь фигуры ограниченной функциями y^2=x+1, y^2=9-x​

Answer 1

Ответ: S=29.81 кв. ед.

Пошаговое объяснение:

y²=x+1     ⇒    x=y²-1

y²=9-x     ⇒    x=9-y²

y²-1=9-y²

2y²=10  |÷2

y²=5

y₁=-√5      y₂=√5

S=₋√₅∫√⁵(9-y²-(y²-1))dx=₋√₅∫√⁵(10-2y²)dx=10y-2*y³/3  √₋₅|√⁵=

=10*√5-2*(√5)³/3-(10*(-√5)-2*(-√5)³/3)=2*(10*√5-2*(√5)³/3)=

=2*√5*(10-2*5/3)=2*√5*(3*10-10)/3=

2*√5*(30-10)/3=2*√5*20/3=40*√5/3≈29,81.

Answer 2

Ответ:   $S=\frac{40}{3}\cdot \sqrt5$

Пошаговое объяснение:

$y^2=x+1\; \; \to \; \; y=\pm \sqrt{x+1}\\\\y^2=9-x\; \; \to \; \; y=\pm \sqrt{9-x}\\\\x+1=9-x\; ,\; \; 2x=8\; ,\; \; x=4\; ,\; \; y_{1,2}=\pm \sqrt5\\\\\frac{1}{2}S=\int\limits^4_{-1}\, \sqrt{x+1}dx+\int\limits^9_4\, \sqrt{9-x}\, dx=\frac{2(x+1)^{3/2}}{3}\Big |_{-1}^4-\frac{2(9-x)^{3/2}}{3}\Big |_4^9=\\\\=\frac{2\cdot 5^{3/2}}{3}-\frac{-2\cdot 5^{3/2}}{3}=2\cdot \frac{2}{3}\cdot \sqrt{5^3}=\frac{20}{3}\cdot \sqrt5 \\\\S=\frac{40}{3}\cdot \sqrt5$