По условию плоскость шара делит объем конуса в отношении 1:1. Она отмечена красной линией. Это значит, что объем всего конуса относится к объему конуса, образованного этой плоскостью как 2/1. Объемы подобных фигур соотносятся как куб коэффициента их подобия. То есть, чтобы перейти к линейным размерам, нужно взять кубический корень нашего отношения. Нас интересует отношение высоты маленького конуса(зеленая) к большой высоте (зеленая+синяя). Получится:
![\frac{H-R}{H}=-\frac{R}H} +1= \frac{1}{ \sqrt[3]{2} }](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cfrac%7BH-R%7D%7BH%7D%3D-%5Cfrac%7BR%7DH%7D++%2B1%3D+%5Cfrac%7B1%7D%7B+%5Csqrt%5B3%5D%7B2%7D+%7D+)
![\frac{R}{H} = \frac{ \sqrt[3]{2}-1 }{ \sqrt[3]{2} }](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cfrac%7BR%7D%7BH%7D++%3D+%5Cfrac%7B+%5Csqrt%5B3%5D%7B2%7D-1+%7D%7B+%5Csqrt%5B3%5D%7B2%7D+%7D+)
Теперь мы знаем как они соотносятся. Нас спрашивают про угол. На моем чертеже это угол альфа, но это только половина искомого. Нетрудно заметить, что его tg=
. В цифрах это ![\frac{1}{ \sqrt[3]{2}-1 }](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cfrac%7B1%7D%7B+%5Csqrt%5B3%5D%7B2%7D-1+%7D+)
. Это только половинный угол. Вам нужно сделать его двойным. Делается это по формуле тангенса двойного угла. Число получилось следующее:![- \frac{2}{ \sqrt[3]{4} +2}](https://tex.z-dn.net/?f=-+%5Cfrac%7B2%7D%7B+%5Csqrt%5B3%5D%7B4%7D+%2B2%7D+)
. Вам нужен теперь арктангенс этого угла. Это и будет ответом.
Теперь мы знаем как они соотносятся. Нас спрашивают про угол. На моем чертеже это угол альфа, но это только половина искомого. Нетрудно заметить, что его tg=