А)12c-2
б)14a2-11a-9
в)-8x2+10x-16
1. √(5cosx-cos2x)+2sinx=0
√(5cosx-cos2x)= -2sinx
ОДЗ: -1<sinx<0 - x в четвертой четверти
Возводим в квадрат:
5cosx-cos2x=4sin^2x
5cosx-(2cos^2x-1)=4(1-cos^2x)
2cos^2x +5cosx-3=0
D=49
cosx=1/2 -> x= плюс минус pi/3 +2pi*k
cosx=-3 - не подходит
Ответ: x= плюс минус pi/3 +2pi*k
2. |sinx|+ √3*cosx=0
|sinx| = -√3*cosx
Возможны 2случая:
а) sinx = -√3*cosx
sinx+√3*cosx=0 делим на 2
1/2sinx+√3/2*cosx=0
sin(x+pi/3)=0
x=pi*k-pi/3
б) -sinx=-√3*cosx
sinx=√3*cosx
sinx-√3*cosx=0 делим на 2
1/2sinx-√3/2*cosx=0
sin(x-pi/3)=0
x=pi*n+pi/3
Ответ:x=pi*k-pi/3 и x=pi*n+pi/3
3. сosx/(1-sinx)=0
ОДЗ: sinx не равен 1
cosx=0 -> x=pi/2+pi*k
НО: по ОДЗ синус не равен 1 => один корень выпадает и ответ: x= -pi/2+2pi*k
Oтвет: x= -pi/2+2pi*k
Числа - 3 и 9
3² = 9
9² = 81
9 + 81 = 9
9 - 3 = 6
Пусть x количество дней за которые должны были убрать поле по норме.
Тогда (x-1) дни за которые убрали по факту.
80х - всего га по норме, 90*(х-1) - по факту убрали.
Зная, что осталось ещё 30 га составим уравнение:
90*(х-1)+30=80х
90х-90+30=80х
90х-80х=90-30
10х=60
х=10
Это кол-во дней по норме, тогда 80 га * 6=480 га должна была убрать бригада.
А убрала за 5 дней 450 га и ещё 30 осталось.
Пусть х дм - длина стороны первого квадрата; (ОДЗ: x>0)
у дм - длина стороны второго квадрата, (ОДЗ: y>0)
тогда
х² дм² - площадь первого квадрата;
у² дм² - площадь второго квадрата.
По условию сумма их площадей равна 25 дм², получаем первое уравнение:
x² + y² = 25
По условию произведение длин сторон данных квадратов равно 12дм², получаем второе уравнение:
xy = 12
Решаем систему:
{x²+y² = 25
{xy = 12
Второе уравнение умножим на 2.
{x²+y² = 25
{2xy = 24
Теперь сложим:
x²+ 2xy +y² = 25+24
(x+y)² = 49
1) x+y = √49 = - 7 < 0 не удовлетворяют ОДЗ.
2) x+y = √49 = 7
Берем уравнение
x+y = 7
и второе уравнение xy = 12 и решаем систему:
{x+y=7
{xy = 12
Из первого уравнения выразим <em>у</em> и подставим во второе:
y=7-x
x·(7-x) = 12
7х-x²=12
x²-7x+12 = 0
D=49-4·1·12 = 49-48=1 = 1²
x₁=(7-1)/2=6/2=3
x₂=(7+1)/2=8/2=4
Найдем <em>у:</em>
y₁=7-3=4
y₂=7-4=3
Ответ: (3дм; 4дм) или (4дм; 3дм)