Из треугольника ABC найдем BC по т, Пифагора.Получим корень из 468 или два корня из 117.СМ=BM=AM как радиусы описанной окружности.Из треугольника AMД найдем ДМ по т.Пифагора.Получим корень из 142
А₁А₆=1/2А₁А₅/cos 30=4√3/√3/2=8
так как угол 45°, то А₁А₆=А₁А₁¹=8√3
S бок=8*6*8√3=384√3
S осн=3√3/2*А₁А₆²=96√3
S п=384√3+2*96√3=576√3
Решение смотри на фотографии
Рассмотрим задачу на данном примере. Построим многоугольник, вписанную и описанную окружность.
Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный двумя радиусами. Тогда по теореме Пифагора R=√(r²+ r²) =√2r²=r√2. Используем условие r√2=4√2 ⇒ r=4√2/√2=4см, тогда сторона нашего многоугольника а=2r=2*4=8см, что соответствует условию, значит количество сторон многоугольника =4
Ответ: <span>Радиус окружности вписанной в многоугольник =4см, количество сторон многоугольника-4.</span>