Предположу, что виновата прокладка в смесителе, но может и пропускает место резьбы кран-букса (по другому Вентильная головка - штучка на изображении)
Чёрные - прокладки. Белое (обвёл кружком) - фум лента, намотанная на резьбу (возможно, её, в Вашем случае, будет достаточно).
А происходит это из-за физических свойств металла (обычно они латунные) и резины (прокладки) - при нагреве (наличии горячей воды) металл, как и резина расширяются. Чем предотвращают зазоры и, соответственно, течь.
Из химически безопасных?
Кипячение(уменьшение жесткости) и испарение с последующей конденсацией (получение дистиллята).
Далее идет использование всяких фильтров, но использовать их нужно аккуратно - определенный срок(для определенного количества жидкости) и с определенной целью.
P.S.
Есть ли, вообще, необходимость смягчать жесткость водопроводной воды? Для рыб - понятно, они ей дышат. А для людей это, как правило, не критично (в иных случаях, при повышенной концентрации, водопровод долго не проработал бы), как для стирки, так и для питья.
Купить специальный хомут для крепления, сейчас их великое множество,они бывают от 3/8 дюйма и так далее, и закрыть отверстие в трубе при помощи этого хомута, как они выглядят смотрите здесь
крепятся они при помощи обычной отвёртки, я так сам другу в квартире устранял как то течь
Обратите внимание на резьбу. Если она " зализана ", а скорей всего так и есть, то если она испорчена на гайке, то возьмите " носик " с собой и сходите в магазин сантехники и купите новый их сейчас много продают, в магазине вам подберут подходящий. Если же резьба поврежена на самом смесителе, можно попробовать подмотать на нее ФУМ ленту, которую можно купить в том же магазине.
Понадобятся еще и руки, которые растут оттуда, откуда им положено, а не из одного места.
Я ни разу не сантехник, но что такое шаровой кран - знаю, как Отче наш. И первое, что хочу сказать, сейчас продают то, что подешевле, т.к. народ обнищал так, что некоторые просто или пользуются чопиками, или надевают резиновый шланг и пережимают его, когда нужно перекрыть воду.
Ну а в продаже в основном Китай, который если взял за лысого, то дай Бог, что-бы он хоть пару сезонов на даче прослужил. Вот и весь их "ресурс".. Заходишь на участок, а на нём уже "лебединое озеро" за 2-3 дня набежало и при желании, можно не морковку, а рис выращивать, поскольку кран был поставлен неделю назад, но не прошёл и 20-и циклов, т.к. сделан из чистого @омна..