Question

Решите уравнение: sinx sin3x+cos4x=0

Answer 1

(sinx+sin5x)+sin3x=02sin[(x+5x)/2]* cos[(x-5x)/2] + sin3x=02sin(6x/2) * cos(-4x/2)+sin3x=02sin3x * cos2x + sin3x=0sin3x* (2cos2x+1)=0sin3x=0                     2cos2x+1=03x=2pi*k, k∈(-∞;+∞)        2cos2x=-1x=2/3 pi*k, k∈(-∞;+∞)       cos2x=-1/2                                      2x=pi- arccos(1/2)                                       2x= pi- pi/3 +pi*k,        k∈(-∞;+∞)                                       2x= 2pi/3 + pi*k, k∈(-∞;+∞)                                         x= pi/3 + pi/2 *k,   k∈(-∞;+∞)