√<span>3 sinx+cosx=2
</span>Воспользуемся формулами двойного угла и перейдем к аргументу х/2:
√3*2sin(x/2)cos(x/2)+cos²(x/2)-sin²(x/2)=2cos²(x/2)+2sin²(x/2)
√3*2sin(x/2)cos(x/2)-cos²(x/2)-3sin²(x/2)=0
Разделим на cos²(x/2)
√3*2sin(x/2)/cos(x/2)-1-3sin²(x/2)/cos²(x/2)=0
√3*2tg(x/2)-1-3tg²(x/2)=0
Обозначим у=tg²(x/2) тогда
√3*2y-1-3y²=0
3y²-2√3*y+1=0
D=4*3-4*3*1=12-12=0
Один корень
у=(2√3)/(2*3)=1/√3 Возвращаемся к переменной х
tg²(x/2)=1/√3
![tg(x/2)= \sqrt{ \frac{1}{ \sqrt{3} } } = \frac{1}{ \sqrt[4]{3} } \\ \frac{x}{2} =arctg(\frac{1}{ \sqrt[4]{3} } )+ \pi k \\ x =2arctg(\frac{1}{ \sqrt[4]{3} } )+ 2\pi k \\](https://tex.z-dn.net/?f=tg%28x%2F2%29%3D+%5Csqrt%7B+%5Cfrac%7B1%7D%7B+%5Csqrt%7B3%7D+%7D+%7D+%3D+%5Cfrac%7B1%7D%7B+%5Csqrt%5B4%5D%7B3%7D+%7D++%5C%5C+%0A+%5Cfrac%7Bx%7D%7B2%7D+%3Darctg%28%5Cfrac%7B1%7D%7B+%5Csqrt%5B4%5D%7B3%7D+%7D+%29%2B+%5Cpi+k+%5C%5C+%0Ax+%3D2arctg%28%5Cfrac%7B1%7D%7B+%5Csqrt%5B4%5D%7B3%7D+%7D+%29%2B+2%5Cpi+k+%5C%5C+)
k - любое число
б) k=0
![x =2arctg(\frac{1}{ \sqrt[4]{3} } )](https://tex.z-dn.net/?f=x+%3D2arctg%28%5Cfrac%7B1%7D%7B+%5Csqrt%5B4%5D%7B3%7D+%7D+%29)
Это около 105°. Принадлежит данному интервалу
При k=1 и больше выходим из рассматриваемого интервала. Только один ответ тогда
Ответ:
![a)2arctg(\frac{1}{ \sqrt[4]{3} } )+ 2\pi k \\ b)2arctg(\frac{1}{ \sqrt[4]{3} } )](https://tex.z-dn.net/?f=a%292arctg%28%5Cfrac%7B1%7D%7B+%5Csqrt%5B4%5D%7B3%7D+%7D+%29%2B+2%5Cpi+k++%5C%5C+%0Ab%292arctg%28%5Cfrac%7B1%7D%7B+%5Csqrt%5B4%5D%7B3%7D+%7D+%29)
1/3X=-6
X=-6/1÷1/3
X=-18
7X+10,5=0
7X=-10,5
X=-10,5÷7
X=-1,5
9X-8,5=7X+0,5
2X=9
X=9÷2
X=4,5
6X-(9X+7)=11
6X-9X-7=11
-3X=18
X=18÷(-3)
X=-6
А) sin60° и tg -45°
√3/2 и -1
√3/2>1
sin60>tg-45
б) cos60° и cos(-60°)
cos60° = cos60°
1/2=1/2
в) sin30° и sin² -30°
1/2 и (-1/2)²
1/2 > 1/4
sin30°> sin² -30°
г)tg³(-60°) и ctg(-30°)
(-√3/3)³ -√3
-√3/9 >-√3
tg³(-60)>ctg -30
д)cos(-45°) sin(-45°)
cos45° -sin45°
√2/2 > -√2/2
cos-45 > sin -45
е) ctg²(-45°) cos -30°
ctg²(-45°) cos 30°
(-1)² 1/2
1>1/2
ctg²(-45°)>cos-30°
X/2=y/3
x+y=4
3x=2y
x+y=4
x=4-y
3(4-y)=2y
12-3y=2y
12=5y
y=12/5
x=4-y
x=4-12/5=20/5-12/5=8/5
ответ 8/5 12/5