4/15х=4
1/15х=1
Ответ: х=15
<span>как решить неравенство:
ПРЕЖДЕ НАДО ЗНАТЬ ОПРЕДЕЛЕНИЕ МОДУЛЯ ЧИСЛА!
И ПОЛЕЗНО ТАКЖЕ ЗНАТЬ ГЕОМЕТРИЧЕСКУЮ ИНТЕРПРИТАЦИЮ МОДУЛЯ...
1. │3х - 5│< 1 </span>⇔ -1 <3х - 5< 1 ⇔ -1+5<3x<1+5 ⇔ 4/3<x<6/3
⇔ 4/3<x<2<span>
2. 2│х - 3│- 4 < 0 </span>⇔ │х - 3│<4/2 ⇔ -2<х - 3<2 ⇔ 3 -2<х <2 +3 ⇔
1<х <5<span>
3. │х - 2│≥ 3</span>⇔ (х - 2≥ 3 или х - 2≤- 3 )⇔ х ≥ 5 или х ≤1
x∈(-∞;1] ∪[5;+∞)<span>
4. │5 - 2х│≥ 1 </span>⇔ (5 - 2х≥1 или 5 - 2x≤ - 1 ) x≤2 или x≥3
x∈(-∞;2] ∪[3;+∞)
<span>
5. 1<│2х - 3│≤ 4 </span>⇔
│2х - 3│≤ 4 ⇔ -4≤2х - 3≤4 ⇔ -1≤2x≤7 ⇔-1/2≤ x ≤7/2
и
│2х - 3I>1 ⇔( 2х - 3>1 или 2х - 3<-1) ⇔ (x>2 или x<1)
<span>
-----------------[-1/2]/////////////////////////////////////////////[7/2]-----------------------------
</span>////////////////////////////////////////////(1)-------------(2)]/////////////////////////////////////////////
<span>
x</span>∈[-1/2;1)∪(2;7/2]
<span>
6. │х + 3│<│2х - 1│
</span><span>два способа решения.
a) рассматриваем каждый модуль, находим x0 : 1)
|x+3|=0 x0= - 3
2) |2x-1|=0 x0=1/2
b) отметим знаки , которые принимает значение выражения в модуле:
|x+3| - + +
---------------(-3)-----------------------------------
|2x-1I - - +
------------------------------(1/2)------------------
две точки (-3),(1/2) делят числовую прямую на 3 промежутка
c) рассмотрим системы неравенств, которые получатся если раскрыть модули:
1. если x<-3 , то -(x+3)<-(2x-1) </span>⇔<span>-x+2x<3+1
и x<4 т.о </span>x<-3<span>
</span><span>x<-3
2. если -3≤x<1/2 (x+3)<-(2x-1) </span>⇔ 3x<-1 x<-2/3.
-3≤x<1/2
и
x<-2/3<span>
</span><span>-3≤x<-2/3
</span><span>
3. если x</span>≥<span>1/2 (x+3)<(2x-1) x>4
</span> x≥1/2
и x>4
<span>x>4
ответ: x</span>∈(-∞;-2/3)∪(4;+∞)<span>
2 способ.
возведем обе части неравенства в квадрат
</span> │х + 3│²<│2х - 1│²
<span>
x</span>²+6x+9<4x²-4x+1 3x²-10x-8>0
3x²-10x-8=0 x1=-2/3 x2=4
<span> + - +
-----------------(-2/3)----------------(4)-------------
</span>x∈(-∞;-2/3)∪(4;+∞)<span>
</span>
я решила такое задание.
решить уравнение, найти значение х²₀-15.
решение
(автор задания может отметить как нарушение, если я неправильно написала (поняла) данное задание)
простейшее показательное уравнение
х=5
x²₀-15= 5² - 15 = 10
ответ: 10
В прямоугольном треугольнике медиана, проведенная к гипотенузе, равна половине гипотенузе.
Обозначим медиану за с, гипотенузу за 2с, катеты за а и в.
Высота, проведенная к гипотенузе по условию с-7 (высота меньше медианы по неравенству Коши).
Площадь прямоугольного треугольника равна 1/2*а*в - через катеты,
<span>1/2*2c*(c-7)=c*(c-7) - через гипотенузу и высоту.
Тогда </span>
с*(с-7)=1/2*ав
2ав=4с*(с-7)
<span>По теореме Пифагора а^2+в^2=4с^2
(В нашей задаче гипотенуза равна 2с) </span>
<span>а^2+в^2+2ав-2ав=4с^2
</span>
<span>(а+в)^2-2ав=4с^2
</span>
По условию а+в+2с=72
а+в=72-2с
Подставляя то , что нашли ранее, в преобразованную нами теорему Пифагора, получим:
(72-2с)^2-4с*(с-7)=4с^2
<span>72^2-288с+4с^2-4с^2+28с=4с^2
</span>
4с^2+260с-72^2=0
Поделим обе части уравнения на 4:
<span>с^2+65с-1296=0
</span>
<span>Это квадратное уравнение с корнями -162 и 16.
Корень -162 не подходит (длина медианы не может быть отрицательным числом).
Следовательно, медиана равна 16, а гипотенуза 32.
</span>
<span>Ответ: 32.</span>