В прямоугольном треугольнике медиана, проведенная к гипотенузе, равна половине гипотенузе. Обозначим медиану за с, гипотенузу за 2с, катеты за а и в. Высота, проведенная к гипотенузе по условию с-7 (высота меньше медианы по неравенству Коши). Площадь прямоугольного треугольника равна 1/2*а*в - через катеты, <span>1/2*2c*(c-7)=c*(c-7) - через гипотенузу и высоту. Тогда </span> с*(с-7)=1/2*ав
2ав=4с*(с-7)
<span>По теореме Пифагора а^2+в^2=4с^2
(В нашей задаче гипотенуза равна 2с) </span> <span>а^2+в^2+2ав-2ав=4с^2
</span> <span>(а+в)^2-2ав=4с^2 </span> По условию а+в+2с=72 а+в=72-2с
Подставляя то , что нашли ранее, в преобразованную нами теорему Пифагора, получим: