Question

Если бы товарный поезд проезжал на 5 км в час больше , то он проехал бы 180 км 24 минуты быстрее . За сколько часов поезд проезжал этот путь ?

Answer 1

24мин = 0,4часа

$\frac{180}{x} - \frac{180}{x+5} =0,4 \\ 180*(x+5)-180x=0,4*( x^{2} +5x) \\ 180x+900-180x=0,4 x^{2} +2x \\ 0,4 x^{2} +2x=900 \\ 0,4 x^{2} +2x-900=0 \\ x^{2} +5x-2250=0 \\ D=5 ^{2} -4*(-2250)=25+9000= \sqrt{9025} =95 \\ x_{1} = \frac{-5+95}{2} =45$км/ч скорость поезда.
180:45=4часа за сколько поезд проезжал этот путь

Answer 2

Обозначим данную скорость поезда, как v, а условную скорость, как v + 5. Мы имеем формулу для подсчёта расстояния : s = v * t.
24 минуты - это 24 / 60 часа, что равно 0,4. Получается, что :
  180 км = (v + 5) * (t - 0,4) и 180 км = v * t.
Выходит равенство - (v + 5) * (t - 0,4) = v * t = 180
Перемножим всё, что находится в скобках и получим:
vt - 0,4v + 5t - 2 = 180
180 - 0,4v + 5t = 182
5t - 0,4v = 2 
Если заметить, то мы можем выразить через первоначальную формулу скорость : v = 180 / t . 
Подставим данное выражение в полученную формулу выше:
5t - 0,4(180 / t) = 2
5t - 72 / t = 2  (перемножаем всё равенство на t, чтобы избавиться от дробной части)
Выходит квадратное уравнение:
5t² - 72 = 2t
5t² - 2t - 72 = 0
D = b² - 4ac = 2² - (-72 * 5 * 4)  = 4 + 1440 = 1444
√D = 38
t(1) = (-b + √D) / (2a) = (2 + 38) / (5 * 2) = 40 / 10 = 4 ч
t(2) = (-b + √D) / (2a) = -36/10 = -3,6 - такого времени существовать не может.
Значит, верный ответ 4 ч.
Ответ : 4 часа.