Question

Интеграл cos 6 x sin xdx вычеслите неопределенный интеграл

Answer 1

Заменим произведение косинуса и синуса на сумму синусов:
$\int cos6x*sinxdx=\int \frac{1}{2}(sin(6x-x)+sin(6x+x))dx=\\=\frac{1}{2}(\int sin5xdx+\int sin7xdx)=\frac{1}{2}(\int sin5x\frac{d(5x)}{5}+\int sin7x\frac{d(7x)}{7})=\\=\frac{1}{2}(\frac{1}{5}cos5x+\frac{1}{7}(-cos7x)+C)=\frac{1}{10}cos5x-\frac{1}{14}cos7x+C$