1) Область определения функции. ОДЗ: - 00 < x ≤ 2 Точка пересечения графика функции с осью координат Y:График пересекает ось Y, когда x равняется 0: подставляем x=0 в x*(2-x)^(1/2). Результат: y=0. Точка: (0, 0)Точки пересечения графика функции с осью координат X:График функции пересе<span>кает ось X при y=0, значит нам надо решить уравнение:x*(2-x)^(1/2) = 0 Решаем это уравнение и его корни будут точками пересечения с X: x=0. Точка: (0, 0)x=2. Точка: (2, 0)</span>Экстремумы функции:<span>Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение y'=0 (производная равна нулю), и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:y'=-x/(2*sqrt(-x + 2)) + sqrt(-x + 2)=0 Решаем это уравнение и его корни будут экстремумами:x=4/3. Точка: (4/3, 4*sqrt(6)/9)</span>Интервалы возрастания и убывания функции:<span>Найдем интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим на ведет себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:Минимумов у функции нетуМаксимумы функции в точках:4/3Возрастает на промежутках: (-oo, 4/3]Убывает на промежутках: [4/3, oo)</span>Точки перегибов графика функции:<span>Найдем точки перегибов для функции, для этого надо решить уравнение y''=0 - вторая производная равняется нулю, корни полученного уравнения будут точками перегибов указанного графика функции, + нужно подсчитать пределы y'' при аргументе, стремящемся к точкам неопределенности функции:y''=-x/(4*(-x + 2)^(3/2)) - 1/sqrt(-x + 2)=0 Решаем это уравнение и его корни будут точками, где у графика перегибы:x=8/3. Точка: (8/3, 8*sqrt(6)*i/9)</span>Интервалы выпуклости, вогнутости:<span>Найдем интервалы, где функция выпуклая или вогнутая, для этого посмотрим, как ведет себя функция в точках изгибов:Вогнутая на промежутках: (-oo, 8/3]Выпуклая на промежутках: [8/3, oo)</span>2) В пределах 0-пи/6 = 0,0493061. Здесь log=ln