Ну можно расписать 1,25 как дробь.
После комы две цифры поэтому это 1 целая 25 сотых, если была б одна цифра было десятых.
.
Переведём в дробь.
100 так и останется в знаменателе. Числитель получим умножив целую часть (тут это 1) на знаменатель и сложив это с числителем, что был раньше.
Получим
. Сократим это на 25, то есть поделим знаменатель и числитель на 25.
. Вот готовый дробь.
Теперь вернемся к самому примеру.
*
. При умножении дроби сокращаются хрест-навхрест. То есть поделим на общее числи 15 и 5, а также 4 и 8.
Получим
*
=
* 1=
.
2^(-x+1)<0.5
2^(-x+1)<1/2
2^(-x+1)<2^-1
-x+1< -1
-x< - 1-1
-x< -2
x<2
(х-2)² /х-4<0
(x²-4x+4)/(x-4)<0
x²-4x+4<0
D/4=4-4=0
x<2
log₄x>1
x>1⁴
x>1
(х-4)(х-2)<0
x²-2x-4x+8<0
x²-6x+8<0
D/4=9-8=1=+-1²
x1=3+1
x1< 4
x2=3-1
x2<2
1) (4 5/11 - 2 8/11) * 2 = (49/11 - 30/11 ) * 2 = 19/11 * 2 = 19*2 / 11 = 38/11 =
= 3 5/11
2) (8 9/13 + 7 12/13) * 13 = (113/13 + 103/13) * 13 = 216/13 * 13 = 216*13 / 13 =
= 216
3) (4 7/12 - 1 5/12 + 2 11/12) * 4 = (55/12 - 17/12 + 35/12) * 4 = 73/12 * 4 =
= 73*4 / 12 = 73/3 = 24 1/3
91)
Прямые a, b, c лежат в одной плоскости лишь в том случае, если точки М, К, Р лежат на одной прямой.
Проведя прямую МК, легко убедиться, что точки М, К и Р не лежат на одной прямой.
Значит прямые a, b и c не лежат в одной плоскости.
92)
Нужно продлить прямые m и l до их пересечения. Точка пересечения прямых m и l и будет точкой пересечения прямой m и плоскости β.
93.1)
х = √(12² + 5²) = 13
93.2)
x = 8·sin 30° = 4
y = 8·cos 30° = 4√3
93.3)
17² - 15² = 10² - x²
289 - 225 = 100 - x²
x² = 36
x = 6
94.1)
cos∠B = 5/10 = 1/2
∠B = 60°
94.2)
tg∠B = 5√3/5 = √3
∠B = 60°
95)
Перпендикуляр к плоскости -- АВ.
Наклонная -- АС.
Проекция -- ВС.
96)
Обозначим АМ = х, тогда МВ = 2х.
По теореме Пифагора:
х² - 1² = (2х)² - 7²
х² - 1 = 4х² - 49
3х² = 48
х = 4
АМ = 4 м
ВМ = 2·4 = 8 м
97)
AC = √(4² + 5²) = √41
AB = √(4² + 3²) = 5
BC = √(5² + 3²) = √34
P (ΔABC) = 5 + √41 + √34
98.1)
|AB| = √((-4+3)² + (3+2)² + (2-4)²) = √(1 + 25 + 4 = √30
98.2)
AB (2; -2; -1), CD (2; -2; 1)
AB ≠ CD
98.3)
AB (-1; 5; 5)
CD = AB
C (4-1; 3+5; -3+5)
C (3; 8; 2)
98.4)
AB (4; 4; -6)
CD (2; 2; -3)
4/2 = 4/2 = -6/-3
Векторы AB и CD коллинеарны.
98.5)
AB (4; 4; -6)
CD (1; -2; 9)
AB·CD = 4·1 + 4·(-2) + (-6)·9 ≠ 0
Векторы AB и CD не перпендикулярны.
98.6)
AB (-3; 2; 8)
AC (2; -5; 2)
AD (-2; 1; -1)
AB·AC = -3·2 + 2·(-5) + 8·2 = 0
AB·AD = -3·(-2) + 2·1 + 8·(-1) = 0
AB⊥AC, AB⊥AD, поэтому AB⊥(ADC).
98.7)
AB (7; 1; -3)
AC (4; -2; -4)
AB·AC = 7·4 + 1·(-2) + (-3)·(-4) = 38
|AB| = √(7² + 1² + (-3)²) = √59
|AC| = √(4² + (-2)² + (-4)²) = 6
cos α = AB·AC/(|AB|·|AC|) = 38/(√59·6) =19√59/(3·59) = 19√59/177
98.8.1)
(a + b)² = a² + 2ab + b² = |a|² + 2·|a|·|b|·cos 60° + |b|² = 1² + 2·1·2·1/2 + 2² = 7
|a + b| = √7
98.8.2)
(a - b)² = a² - 2ab + b² = |a|² - 2·|a|·|b|·cos 60° + |b|² = 1² - 2·1·2·1/2 + 2² = 3
|a - b| = √3
98.8.3)
(2a - 3b)² = 4a² - 12ab + 9b² = 4·|a|² - 12·|a|·|b|·cos 60° + 9·|b|² = 4·1² - 12·1·2·1/2 + 9·2² = 28
|2a - 3b| = √28 = 2√7
99.1)
sin∠ACB = 5/10 = 1/2
∠ACB = 30°
99.2)
7² = 3² + 5² - 2·3·5·cos∠ACB
49 = 9 + 25 - 30·cos∠ACB
30·cos∠ACB = 15
cos∠ACB = 1/2
∠ACB = 60°
58)
y = log₃(x - 2)
x ∈ (2; +∞)
y (3) = 0
59)
y = 3ˣ + 2
y ∈ (2; +∞)
f (0) = 3
60)
y = 3ˣ - 2
y ∈ (-2; +∞)
f (0) = -1
32 км - это вторая половина оставшегося пути. Значит, на вело проехали тоже 32 км. Всего 32+32 = 64 км.
Вместе с автобусом 112+64 = 176 км.